[真题答案]2012年1月考研数学真题及答案

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名师解析：2012年考研数学难度适中 区分度好

　　今年的数学试题的特点，一个就是考试内容面比较广，而且考试内容完全符合数学考试大纲的要求，没有偏题、怪题，难度适中，考察的重点就是我们大纲中所要求的重点。

　　今年数学试题具体的特点有几个，第一，加强基础，重视基本概念、公式、性质、定理、原理的考察。第二，注意综合。这是今年考试的几大特点，简单地说就是内容覆盖面比较广，没有出现偏题和怪题，难度适中，而且可区分度好。重视考察基本概念、公式、性质的同时，加强了概念、公式、性质、定理之间的综合，即综合性的考察。同时，又考察了重要的原理，也就是定理的证明。这是今年考试的几大特点。综合的证明能力，就是考生利用概念、公式、性质、定理以综合的逻辑推理和证明能力。最后一个是综合的应用能力，例如算面积、体积，今年考试也反映了综合的应用能力。综合能力中，最主要的是综合的计算能力。这是我们这几年命题的一个趋势，这种趋势就是一定要加强基本概念的理解、判断，同时应该加强基本计算能力。在这个基础之上要高度地重视知识点之间的综合，和综合的方法能力，这是我们这几年考试的一个特点。考察点完全一样，知识的覆盖面更广了，这是我们的一种趋势。

　　因为2012年考生已经考完了，现在好多备考2013年的考生已经准备复习数学了。我觉得数学备考一定要遵循四个字：尽早复习，再翻过来就是抓紧尽早复习，事实上是一个意思就是尽快抓紧时间复习数学。因为数学满分是150分，政治英语满分都是100分，专业基础课满分也是150分。数学都是考生在大学一二年级所学过的，现在进入大三大四都已经基本忘掉了，数学除了看以外还要练，这是数学本身的一个特点。所以，我建议2013年考生对2013年备考一定要准备一些材料。　　第一，一定要有考试大纲。这个考试大纲是教育部考试中心编的，最有权威，因为教育部考试中心数学考试不指定任何的参考书，也不指定任何教科书，它惟一考试的依据就是考试大纲。所以，一定要使每个考生知道，我要有数学考试大纲，数学考试大纲明确地规定了每一章考试的内容和考试的要求，这是第一个工具书。在有这个工具书的前提下，这是一个必要条件，数学复习备考建议一定要分三个阶段：

　　第一个阶段叫数学备考的基础阶段。基础阶段备考的时间从寒假开始，马上考生2013年备考就要进入到寒假，寒假是我们最宝贵的一个备考数学的时间。从寒假到2013年7月初，这个时间是备考数学的基础阶段。备考数学基础阶段要有考试大纲，最好的基础阶段的参考书就是教科书，教科书是我们备考数学最好的参考书。在这里推荐三套参考书，这三套参考书都是高等教育出版社编的，高等数学，也就是微积分推荐同济大学主编、高等教育出版社出版的《高等数学》上下册第三版、第四版、第五版或第六版。线性代数也是推荐同济大学主编或者是清华大学主编的线性代数。概率论与数理统计推荐浙江大学主编的《概率论与数理统计》，高教出版社出版的，第二版或第三版。这三个书都是高教出版社，使用面最广，而且数学老师和广大学生一致反映最好的三套教科书。拿了教科书对着大纲认真看大纲上所要求的重要的概念、公式、性质和定理，对于概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。不仅要知道这个公式成立的条件，还要计它的结论。不仅要计它的结论，还要记它公式的成立和条件，正反都要记。对于性质，大纲中所要求掌握和理解的性质，教科书给出证明的，一定要会证，然后要知道这个性质是怎么用的，用在哪些计算题或者是证明题，或者是应用题，最后是一个定理。因为数学是一个公理化系统，对于定理大纲上要求的定理有两个层次，一个是要求掌握和理解的定理，还有一个是要求了解和会用的定理。要求掌握和会用的定理，教科书上给出的证明一定要会证明。

　　做每章后边的习题的一部分，就是做一半的偶数部分或者是奇数部分。通过你在看、在做题，最后达到你对你这一部分每一章考试大纲的考试内容和考试要求，有一个基本的了解和掌握，这是我们第一阶段，基础阶段。

　　第二阶段就是强化阶段。基础阶段过后一定要步入强化阶段。强化阶段如果数学基础特别好的同学，你可以自己进行强化。大部分同学你在基础阶段肯定会发现有些概念公式性质定理你理解的不准确甚至是错误，有偏差，有些综合题，跨章节的知识节的综合题，你掌握得还不是很好，就有必要强化。强化阶段你可以自己强化。另外一种比较好的渠道就是你上一个值得你信赖的数学考研强化班，例如跨考教育。因为有些辅导班数学老师有多年的教学经验，和十多年的考研辅导的数学经验，这些老师可以在强化阶段是这样来讲：第一，解析大纲中每一章的考点、考试内容和考试要求。把整个这一章的概念、公式、性质、定理深入地解析，使得你在基础阶段没有掌握好的部分、内容，你在强化阶段通过老师详细的解析，你能够变得清楚。第二，在强化阶段老师通过十多年，我们研究生考试通考是从87年开始，到现在已经20多年了，我们都总结出一套每年每一章考试的题型有几个，我们是讲题型，而这种题型我们是这样讲，这样的题型考点是什么。然后这种题型在做的过程中，用到第一步切入点，用到什么样的概念公式性质定理，切入进去以后我们还要告诉你容易出现错误的几步是什么，让你避免错误。最后我们再告诉你哪些题通过化解，可以转换成我们这种题型。

　　数学暑假强化班要想达到很好的效果，考生一定要自己走过漫长的基础阶段。因为你如果连考试大纲的考试内容都不知道，连大纲中最基本的概念、公式、性质、定理你都忘了，你都不了解，你匆匆忙忙上强化班，效果不会很好。如果你有了基础阶段再上强化班，你就会起到事半功倍的效果，效果就会非常好。考生最后一个阶段，我们叫做总结、模考、冲刺阶段。第三个阶段是从今年的9月初开始到2013年12月底，这个阶段总结什么呢?就是要总结暑假强化班老师讲的内容，因为暑假强化班老师讲的内容都非常重要，你要想转化成自己的东西，一定要自己再总结，然后把暑假强化班老师讲过的题的二分之一，每种题型至少重做一遍。如果你自己独立地把暑假强化班老师讲过题的二分之一你能够独立地完成，说明你真正掌握了。

　　最后，建议考生做完暑假强化班的题和总结之后一定要做近十年的真题。真题是最有水平的题，真题是命题中老师花费好长时间集中出的题。而且我们统计出，真题是受制于考试大纲。由于考试大纲如果要不变，真题题型的重复率占70%以上。所以，做真题效果最好，做近十年你这个卷种的真题。做完真题之后，然后有可能有时间再做五到三套模考试卷。做完一套总结一套，最后到12月底，你一总结就会发现，还有些概念、公式、性质、定理你没有掌握好，那么在2013年1月份，再有针对性地把没有掌握好的这些概念、公式、性质、定理再认真地复习一下，我们叫做查漏补缺。

　　最后，满怀信心地迎接2013年全国研究生入学考试。　　在复习过程中从基础阶段出发，一定要注意强调基础，把基本概念、公式、性质、定理、原理搞清楚。我们在强化阶段也要再反复，同时要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。我们今年是面积和微积分的综合，体积和方程的综合，奇数和求极限的综合。这种综合叫有机的交叉，从开始就应该高度重视。研究生考试是一个水平考试，要求考生对大纲中的内容不能有纰漏，只要大纲中要求的可能就会考，不要靠侥幸押题，靠侥幸押题考不出好题，只有一步一个脚印，方法得当，老师再给你指点，你一定会取得好成绩。

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