[真题答案]2012年1月考研数学真题及答案

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　　主持人：各位网友，大家好，欢迎来到真题点评的访谈间，我们今天很荣幸请到海天的数学名师张伟老师来到我们的访谈间，给大家进行2012年数学真题的点评。

　　张伟：大家好。

　　主持人：张老师看过试卷，觉得数(二)难度怎么样?

　　张伟：2012年数(二)和2011年难度也基本是一致的。

　　主持人：那详细给我们点评一下吧。

　　张伟：我通过数学(二)具体的题目点评一下今年有哪些好的方面，2013年的同学考研(微博)那些方面注意一下。通过题目看一下，题1，求渐近线有三种情况，一个水平，一个垂直，一个斜的，要想求垂直的我们只关注分母为零的点，关注水平的只关注让X趋向无穷，看是不是常数，如果假设有一个水平的话，就不可能有斜的。

　　第二小题也是基本题目，是导数定义，我们反复讲，一个函数在某一点处求导，虽然是具体的，但是函数表达是很罗嗦的时候用导数定义是非常好的方法。第三也是属于常规题目，但是我相信今年我们阅卷第3小题出错率将可能会比较高，原因是这是一个抽象的数列，注意到数列收敛与函数收敛是不一样的，你稍微关注一下，这个题的答案我看在网上有同学已经公布了，但是可惜是错误的，这个题的答案是充分，而非必要。

　　第6小题，这个题目计算二重积分最好优先关注被积函数中有一个是X的5次方乘以Y，无论是关于X还是Y都是奇函数。积分区域表面上没有什么对称性，在第二象限画一个小的辅助线，发现它关于X、Y轴有对称性，最终积分为0，故只需要对-1积分。我们只要把积分的面积一算，答案肯定是一个负值，即使不会做，也是要么选C，要么选D。

　　第10小题，基本的求极限题目，用定积分求极限，只要凑成一个定积分定义很容易求出，最终答案是π/4。

　　第11小题，是多元函数求偏导问题，只有一个中间变量也属于基本题目，完全是按步就班。

　　第12小题，是我们反复强调一阶方程是考试重点，我们当时强调要关注细节问题，有时候X，Y谁是自变量，是因变量要因题而定，该题目很显然应该X为因变量，套公式就可以了。

　　第13小题是一个稍微偏僻的考点，同学只要知道曲离的基本公式，完全可以很容易解决。条件是x<0，我相信有的同学可能会忽略，如果忽略<0，显然答案两个，如果填空题答案是两个，你基本上必然淘汰其中一个。

　　再看一下大题，第20大题也属于基本题目，属于不等式的证明，在点题班曾经点过，这种题目一定要快速拿下，这个题目基本方法同学都知道，证明不等式最重要的方法是利用函数的单调性，我们把不等式右侧往左移，看成一个整体，整体求导，只要证明导函数大于或者等于0就可以了。大家能够发现表达式函数是偶函数，要想证明偶函数大于等于零，我们只需要证明0到1，证明0到1之间就可以了。

　　22大题和我们以前2008年考题完全一致的，只要计算A的行列式，0的元素非常多，按照某一行或者某一列展开很容易计算结果。

　　第二小类可以理解为克莱姆法则，行列必须为零，a的取值可以算一下，行列式为0，完全是常规题目。

　　第20大题，这个题目也提到，条件是二次型的秩，就是矩阵的秩，这个矩阵的秩就是A的秩，根据A的秩为2，我们通过把矩阵A化成一个行阶梯型，很容易求a，求完a接着往下，要想求正交变化，求标准形，只要求出对应矩阵的特征值就能找出标准形，只要求出对应矩阵的特征向量就能找到正交变换，你肯定知道要想求正交变换我们只需要做一个工作，就是对特征向量先正交化，后单位化就可以了。

　　以上我把数(二)题目点评完毕，最后想说一下，我们数(二)和2011年难度也是基本一致的，有些题目出题的灵活度也比较大，你可能会做，如果不细心的话可能会出错，我相信分数线比2011可能会稍微稍微的低一点。这是数(二)的情况。

　　主持人：非常感谢张老师，谢谢大家。

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