青年多壮志，不畏数学难

    陈贵鹏

　　中央财经大学毕业，报考中国人民银行。

　　数学：145分，

　　经济学综合考试：126分，总分：402分。

　　我把（考研）数学（复习）分为四个层次：懂、会、对、满。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——陈贵鹏

　　非常荣幸能有这样一个机会，使我和即将考研的诸位学子有一次交流的机会。通过这篇文章总结一些我在考研数学复习过程中的体会，希望能对后来者有所帮助。众所周知，2003 年对考研初试课程进行了调整，数学满分由原来的100分增加到150分，即在总分没有增加的情况下，数学科目的分数增加了50%。而数学由于其自身学科的特点,一直属于“拉分”的科目，因而经常在一些考研的论坛上听到这样的说法：“ 得数学者得天下 ”，这种说法可能不完全准确，但却说明了数学在考研中的重要性。

　　一、如何制定复习计划如何制定复习计划，才能在考研中获得理想的成绩？我把数学分为四个层次：懂、会、对、满。“懂”是说数学的一些经典教材你能看懂，辅导班老师讲授的内容你能听得懂。“会”就是课本和辅导教材上的题目，历年的真题，名师出的一些模拟题你会做。“对”就是你会做的题目能做对。“满”就是你会做的题目能得到满分，不会因为书写过程或其他原因被批卷老师扣分。

　　（1）“懂”。我推荐几本经典教材：同济大学出的《高等数学》和浙江大学出的《概率论和数理统计》是陈老师在课堂上推荐给我们的，现在我推荐给大家；另外同济大学出的《线性代数》也不错，这是我推荐给大家的。很多同学在复习过程中一味做题，或开始就抱着一些辅导书看，结果效果并不理想。除非你数学功底非常扎实，对整个考研的知识体系心中有数，可以不看课本，否则我建议你先从基础开始。很多同学觉得教材上的东西太简单，看不出来什么东西，其实这是因为看书的方法不得要领。看课本的目的是为了将整个考研的内容理出一个框架和体系。比如说大家都觉得比较难的“连续函数在闭区间上的性质和中值定理”，这部分对数学（四）的考生来说实际上是四个定理，数学（三）是五个定理（多一个柯西定理）。其中“连续函数在闭区间上的性质”就是两个内容——费尔玛定理和介值定理，其中费尔玛定理很少考，2002 年数学（四）有道考题，题干上非常清楚地告诉你用连续函数在闭区间上的性质证明一个等式，如果你对基础知识掌握得非常好，那你能很快地反应过来无非就是两个办法：费尔玛定理和介值定理。费尔玛定理不可能，因为费尔玛定理证明的是导数为 0，那肯定是介值定理，方法定下来就简单了。如果你对这一部分的知识体系有较好的把握，那你一定能找到正确的方法，如果你对书本上的定理、知识体系不熟的话，那你会觉得像一锅粥一样，不知道用什么办法。再如这部分的几个定理之间的关系及怎样证明，介值定理是用极限定义来证明的，而罗尔定理是用费尔玛定理来证明的，拉格朗日中值定理是用罗尔定理来证明的，柯西中值定理是用拉格朗日中值定理来证明的，其实考研大部分等式证明用的就是这些方法。如果你能熟练地证明出这些定理，理解构造辅助函数的一些原则和方法，考研的等式证明题应该说问题就不大了。通过上面的例子我要说的是不要轻视课本的作用，课本应该精读，通过读课本理出一个知识体系，这对你的整个考研过程会大有裨益的。

　　（2）“会”。是指辅导书上的题目、真题、模拟题你要会做，我想强调的是一定要动手做题，无论是例题还是习题，看懂和会做绝对是两个不同的层次。 在复习的前期，碰到不会做的题不要着急看答案，联系自己已经建立起来的知识体系想一想是哪个部分的内容，有什么常见的方法（这时就显示出看课本的重要性了）。如果还是想不出来看一看答案，看完了要问自己几个问题：这种方法是否带有普遍性，如果有普遍性说明自己在前面的复习过程中有疏漏，要在理解的基础上记住这个方法；如果不具有普遍性，那就要知道为什么要这样做，题目里给出了什么暗示。

　　（3）“对”。是指会做的题目一定要做对。我曾听一位老师这样评价某些学生“一听就懂，一看就会，一做就错”，确实我也曾经历过这样的过程，有些题目看到过，也好像知道应该怎么做，可经常是做完以后答案就是不对。如何把会做的题目做对，可能是很多考生面临的一个共性问题。之所以出现会做的题目做不对，可能是在两个环节上出了问题。第一，是不是真的会做？有些题目我们第一次不会，看了答案或听了辅导老师的讲解好像是会了，勉强记住了，实际上没有真正理解。所以每碰到一个不会做的题都要把它真正弄懂。对一个比较好的题，要从多个角度去考虑它，尽量用多种不同的方法去解，不仅知道怎么做而且多问几个为什么这样做，怎么想到这样做，不这样做行不行。这些看上去比较费时的办法，只做一两次好像看不出效果；如果长期坚持，到一定阶段就会突然有一种豁然开朗的感觉，那时你的水平就真正提高了一个档次。 第二，如果这个题目确实会做，但就是做不对，说明计算能力或者数学方面的基本功有问题。那就是需要长期练习的问题了。

　　（4）“满”。就是会做的、能做对的题目一定不要让批卷的老师扣掉你的分数。要做到这一点需要在平时养成良好的学习习惯。我在考研复习过程中一直用的是陈老师和黄老师主编的《复习指南》和《题型集粹》。第一遍复习时我把书上的每道习题和例题都抄在笔记本上一步一步按照规范的要求来做，一天做上十几二十道题然后集中看答案，把做错的或者不会做的在题目前面做一个标记，便于下一次复习。到第二遍复习时将第一遍做对的题目简单地在草稿纸上写一写，第一遍做错的再抄在本子上规范地做一遍。最后几个月做模拟题和真题的时候一般规定在 2 个小时以内完成，认真地在答题纸上做一遍，做完整套试卷以后批改，第二天订正前一天的错误，抄在一个专门的错题集上，认真地做一遍，做错的小题也当成大题那样写出每一步的过程，这样差不多两天做一套模拟卷。隔一个月左右的时间再看最近总结的错题，分析一下自己经常在什么地方出错，哪些章节是自己掌握得还不好的地方，再返回来看辅导教材。平时答题要注意培养好的答题习惯，比如线性代数中涉及参数值的讨论时，记住把参数取不同值的情况说一下；概率论中求分布函数时，记住把 x 分属不同区间上的函数表达式用一个大括号联立起来；不定积分求原函数时记住加上常数c。这些小地方，都可能导致你有一分或两分被扣掉，这样是很冤枉的。有一个考银行研究生部的学生，他第一年考试说数学能考 90 分（当时总分是 100 分），结果只考了 69 分，那年银行研究生部的录取分数线是 347分，他总分 343分。把卷子调出来一看，因为他字写得特别差，中间步骤又有很多跳跃，结果被扣了一二十分的步骤分。又考了一年才考上，虽然考上了，但毕竟多花了一年的时间，而这个错误本来是可以避免的。

　　二、关于参考书

　　我用的参考书，包括同济大学出版的《高等数学》和《线性代数》，浙江大学出版的《概率论和数理统计》，以及陈老师和黄老师主编的《复习指南》和《题型集粹》。后面这两本书已经出了十年，可以说修改得越来越好，希望大家能够把每道题都弄明白。如果数学基础不太好，我建议仔细把《复习指南》好好看看，每道题做上两三遍，真正弄懂，过线真的是绰绰有余了。有人说陈老师和黄老师主编的《临考演习》这本书题目太难，如果用这本书在最后阶段衡量你的真实水平，确实有点难了，但里面很多题目蕴含的命题思想以及一些新的题型是值得我们注意的。我推荐大家还是做一做，尤其是想拿高分的考生。只不过对用这本书模拟出来的分数不必太当真。一定要重视真题，可以说最近三年的真题是最好的模拟题。

　　洋洋洒洒写了这么多，希望能对师弟师妹们有所帮助。每个人的情况是不同的，别人的经验可能适合大多数人，有些也可能只适合他自己。每个正在着手准备考研的同学都应当找到一套适合自己的学习方法。最后我想对大家说：“考研贵在坚持！”希望大家在来年取得满意的成绩。

　　点评：陈贵鹏同学对考研数学复习总结的四个层次的确非常到位，很多同学翻开书什么都知道，一合上书就脑中一片空白了，有的同学虽然会做题了，知道用何种方法求解，但结果总是出错，还有的同学会做也做对了，但是不注意做题中一些小的细节，不关注得分点，往往被扣“冤枉分”，其中很多同学还因此在成绩出来后“死都不知道死在哪里”。“懂、会、对、满”四个层次中前三个层次主要是说复习方法，最后的“满”主要告诉大家一些考试技巧。