陈文灯答考生问:谈考研数学的复习方法

　　主持人：观众朋友大家好，欢迎收看考研直通车。经历过考研的朋友大多会有这样的体会，在公共课的复习当中，数学是一门复习起来比较困难，但如果方法得当，成绩又会提高很快的课程。那么在今天的节目中，我们就请来了，考研数学辅导方面的权威专家，北京文登考研学校的校长陈文灯教授来为大家指点迷津。

　　主持人：陈老师您好，欢迎您来到我们的节目。我接触了一些考研的学生，他们每次在谈到您的数学辅导的时候都会用一种非常仰慕的口吻在谈论，我不知道您的数学辅导到底有什么秘诀？

　　陈文灯：数学辅导没有什么秘诀，我个人认为主要是抓住基础，再加上题解。就可以有比较大的提高。这个基础是非常重要的。如果没有基础就谈不上什么解题方法、解题技巧的提高。就像我们要盖高楼大厦一样，我们的高楼大厦只能建在坚实的基础之上，在沙丘上是建不起高楼大厦的。但是，光有基础还不行，还应该掌握一些题型的解题方法，只有这两者结合得很紧密，我们才能复习好，考试的时候才能考出好成绩。

　　主持人：陈老师，您从事专业的考研辅导已经有很多年了，那您可以不可以给我们的考生在数学的复习方面提一个总体的建议？

　　陈文灯：首先要明白考研数学究竟考什么？这个问题一定要解决，这个问题不解决，我们的复习就是盲目的。那么从过去的18年实践可以看出：我们的考研主要是考下面四个方面：一个是基础，基本概念、基本理论、基本运算，其次是简单的分析综合能力，第三部分应该说考的是我们数学的理论在经济和我们理工中的一些运用。第四部分考的是解题速度和解题的熟练程度，这点很重要，正是由于最近几年同学们在这方面还不太适应，所以有一些同学并不是因为有些题不会做，而是因为题做不完，所以成绩上不去。

　　那么怎么样才能提高我们的复习效果，高效地、全面地进行复习呢？我个人认为，一个我们在复习之前，应该自己把过去的教科书好好地看一看。然后再来参加辅导班，参加辅导班之前也应该把老师准备讲的内容先做一下预习，听课的时候我们才能有所侧重，才能抓住重点。听课的时候不光要听老师讲一些例题，更要听老师归纳总结的一些解题方面和技巧。其次我个人认为，那么课后抓紧时间复习也是很重要的，复习的时候应该以笔记为主，看好笔记，然后再看相应的辅导书。看完了适当的做点练习，才能使自己有所提高。那么复习完一个阶段以后，应该和几个同学一起互相交流一下，那么切磋一下解题的方法和技巧。再一个就是应该很好的看一看过去的研究生试卷，做一做上面的题，这个可以使我们了解命题的方向、趋势。这个很重要，尤其是一些重要的题型解法，我们可以从过去的实践中可以看住这一点。再一个就是我们应该适当的时候做一下全面的归纳总结。就像毛主席说的，由原来的必然王国上升到自然王国，只有这样我们考试的时候才能考好。

　　主持人：陈老师您好，很多朋友都询问一个做数学题的心态问题，那您作为一个数学家，您自己在解答数学问题的时候是一个什么心态？

　　陈文灯：我的心态是这样的，首先要沉着冷静。抱着必胜的信心，就想别人既然能够把题出出来，难道我连做都做不出来吗？正是因为对自己有信心，所以有一些问题才能迎刃而解。

　　主持人：那您觉得我们的考生在做数学题的时候应该是一个什么样的心情？

　　陈文灯：也应该沉着冷静，也应该对自己要有信心，应该相信自己。无论干什么事情，只有树立信心才能成功。

　　主持人：那您看，从现在到考试只剩下5个月的时间里，很多观众就问，用这5个月的时间来复习数学时间够不够，那这段时间应该怎么安排？

　　陈文灯：我觉得这段时间够了，我认为在7月份参加辅导班，在参加辅导班之前自己先把书看一看，把一些要掌握的概念跟公式记一记，到听课的时候才能比较主动。那么到听课的时候，我个人认为最好数学应该单列，提出一个阶段来，不要和英语、政治抢时间。因为数学相对于另外两门课来讲要难学得多，当然难学也就难考，所以数学每年都是创下了考研三门课的最低。我刚才说了，数学光复习、光看书，光听课还不行，应该多思多想，多归纳，多总结，只有这样才能使自己迅速提高。

　　主持人：陈老师，这里还有一个在校生的问题，因为他是在校生，所以有高数、线代和概率同时复习的机会，他问这种复习方法有没有什么缺陷？

　　陈文灯：我个人认为，这三门课搁到一块复习并没有什么好处，应该一门一门来，先复习高数，高数复习完了再复习线代，线代复习完了再复习概率论与数理统计。这三门课高等数学是最重要的，它是基础，那么线性代数中有一些题可以和高数综合到一起出一些综合题，概率更是如此，所以我主张分阶段，分开来复习，切块分割，不要什么东西都罗到一块，这样不好。

　　主持人：还有观众有这样的问题，他是考数三的，就是考经济的。他不知道数三和数一、数二的考试有什么区别，数三的考试重点应该放在哪？

　　陈文灯：数三和数一、数二，我觉得它们的最大的不同就是我们数一、数二就是理工类的，他对高数的要求比较高。那么相对于我们的理工类的数学来讲，我们经济类的尤其是数三，对于线性代数，概率与数理统计的要求非常高，他比我们理工类的对于这两门课的要求还要高，所以这一点希望同学们应该做好思想准备。

　　主持人：陈教授，有考生问您这样一个问题，概率论和数理统计在数一方面有什么要求，他可能在哪些方面出考题，在复习的时候我们要注意什么呢？

　　陈文灯：我们概率论和数理统计，对于数学一的同学来讲，他的要求，相对于经济类的是要低一些，但是并不等于不重要，那么这方面我们也应该下工夫把几个知识点搞深搞透。我个人认为，首先我们要掌握好事件的概率，其中的乘法公式和条件概率，前概和逆概，贝努里概型。贝努里概型是非常重要的。过去18年大大小小的考题出过12道，可见命题专家对这部分是特别感兴趣的，也说明这部分是非常重要的。第二部分那就是随机变量及其分布。这部分我们考数学一的应该特别关注连续型的二维变量及其分布。第三部分就是随机变量的数字特征。也就是我们所讲的四个概念，那就是随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数。不光要把概念搞清楚，而且要把信息牢牢掌握住，应该多做一点题，从中我们把一些规律掌握住。那么后面所讲的大数定理、中心极限定理这个比较简单。

　　统计部分我个人认为，应该抓住我们的三个分布，也就是X²分布，T分布，F分布三个定理，和这三个分布的分布密度，它的图形。分布密度公式不要记了，记了也没有用。再一个就是我们书中特别强调的，历年考试特别爱考的就是统计量的评选标准，主要是两个标准，一个就是无偏性，还有一个就是有效性，一致性就不要管它了。一个是极大似然估计，还有一个矩估计，这两个一定要好好地抓住。当然还有置信区间我们假设检验，有的尤其是一个总体的随机变量，它的假设检验，它的置信区间我们要记住，好这个方面我就讲这么多。要说考题可能在哪出，这个就不好说了，因为每年出题的方向，题型都不一样。所以很难说在哪方面出考题，我的意见是全面的，系统的，一点不漏死角的进行复习。

　　主持人：陈教授，下面这个问题是带有一定普遍性的，很多考生说，他们复习数学的时候感觉思路不是很清晰，知道大概怎么做，但很难做对，您有什么好的解决办法吗？

　　陈文灯：我觉得这个说明同学们在学习的过程中没有理出头绪来，没有把题型分解出来。只有把题型分解出来，研究这个题型的解法。那么我们在做题的时候就会有的放矢，就绝对不会做错了。当然也有一些笔误的地方，这点是难免的。

  　主持人：还有考生问什么时候大量做题比较好，是在第二轮复习的时候吗？

　　陈文灯：我觉得大量的做题这个提法本身就不太科学，因为数学并不是通过大量做题就能解决问题的。应该一边做题一边总结，一边分析。归纳出一些思维定式。这样到考试的时候才能有的放矢，才能很快的找到解题的突破口和切入点。

　　主持人：还有一个问题，有一个观众说，在复习三重积分时，他感觉难度不是在解题思路上，而是立体空间积分区域的确定，可有一些题目往往把是积分区域搞得特别复杂，想画草图都困难，那遇到这种情况陈教授您认为该怎么办？

　　陈文灯：首先，三重积分不是我们复习的重点，也不是考试的重点。那么以往偶尔曾经考过，但是这些考题都相对来讲比较简单。那么我们考三重积分主要是考我们如何把这样的三重积分划为三个累次积分，而不是想在画图上来为难同学。所以这位提问题的同学请你放心，不要去钻那些比较复杂的，尤其是积分是由马鞍面分面，旋转面等等曲面所围成的区域，这样对你没什么好处。

　　主持人：陈教授还有最后一个问题，就是经济类学和理工类数学在考研的时候有什么区别，它们怎么区别呢？

　　陈文灯：这方面我想说的长一点，那么我们说理工类和经济类的它们最大的不同就是所要求的知识的不同。一个就是我们经济类的要求重点是线性代数，概率与数理统计。而我们理工类的他的要求主要是高数，解题分析。所以我们在复习的时候，就应该根据考试大纲的要求，那么理工类的应该着重抓我们无穷级数和曲线曲面积分以及微分方程。而这些方面恰好是我们经济类的不太重要求的。对理工类的来讲，我们虽然要求线性代数要求的面很宽，内容很多。但是它真正的考题并不是很难，因为他的侧重点不在我们的线性代数，概率与数理统计也是如此，当然有一点我们是需要注意的，那么像我们二维随机变量，对我们考理工类的就应该着重抓连续型的二维随机变量及其分布。而经济类的应该重点抓离散型的二维随机变量及其分布。再一个我们理工类的在线性代数、概率数理统计这方面，只要求会计算，尤其是我们线性代数中所讲的，含有参数的线性方程组解的讨论，这个是我们的重点。

　　再一个二次型是重点，但是对于经济类的来讲，尤其是考数学四的同学来讲，有些内容是不要求的。而我们数学三虽然二次型也考，但是它考的难度并不大，所以这是两者很大的不同。那么概率与数理统计，我们也说了，统计部分对我们考数学四根本就不考，数学三是考，但是数学三考的一般来讲，比我们数学一范围还要广一点，难度还要大一点。所以我们数学一的考生这部分我刚才说了，只要抓住我们的极大似然估计，矩估计和我们的统计量的评选标准就可以了，但是对经济类的来讲，这部分还应该注意他的单项选择题，如果我们对概念不清楚，对公式掌握的不好，那么这方面的题是很难得分的。所以考数学三的同学这方面应该加以注意。

　　主持人：陈教授非常感谢您这么精采的解答，我相信在听了您的讲座之后，考生们在复习的时候肯定会取得事半功倍的效果。那最后您在对我们的考生朋友说几句话好吗？

　　陈文灯：好的，同学们，希望你们下定决心。那么对自己充满着自信，在复习的过程中，我们应该讲方法，讲技巧，应该高效率，高质量进行复习。千万不要想走捷径。数学的学习是没有捷径可走的。只有我们平时多做归纳，多做总结，那么找出一些解题的思维定式，我们才能迅速提高。最后我祝同学们复习好，明年研究生考试数学得高分。

　　主持人：谢谢陈教授。