汪诚义费允杰老师预测05年考研数学重点

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　　网友：今年应用题的命题比去年难一点还是会容易一点？

　　汪诚义：这个问题，据我了解，考题的侧重点是绝密的，每年都有变化的。比如说每一章的重点是不是成为难点不是说让人家都很容易猜得着的。所以这位考生问去年考研的应用题容易，今年是不是一定难？这个事情不是很好猜的。大概说来，如果数学一和数学二，工科类的话，几何方面的应用题比工程物理力学方面的应用题要容易一点。因为几何方面毕竟数学化一点，变化的类型比较容易把握一些。99年到01年之间有几年工科类的应用题比较难的话，往往都是物理力学涉及到一些实际问题，那种应用题就相当难了。往往考生不容易把握。因为不光牵扯到数学，还牵扯到很多实际知识，灵活性相当强。而有些年份考的应用题牵扯到数学里几何方面的问题就比较容易一些，所以要准备的话，应用题还是要从难点着手，哪怕它不出，可是你如果准备有实力的话，还是要往那方面准备。因为很难说去年容易了，今年的是容易还是难的。但是如果考生是数学三、数学四的话，相对来说容易一点。因为它的应用题往往是两类，一类是几何方面的应用题，这是和工程工科方面类似的。第二类是经济应用，经济应用往往有些年份考的是多元函数的极值条件，有时就靠一元函数的极值，最大成本、最大利润。如果是两个因数、三个因数就是多元函数的极值了，所以经济的应用题比工科类的容易一点。因为经济应用比实际的和物理应用体还是好把握一点。我的意思是考生这一块还是要做难的准备。这样出容易的题就没问题了。如果做容易的准备的话，出难题就比较麻烦了。

　　主持人：每年大纲颁布时都会增加一些新的知识点，每个新的知识点每年都会考一些，请问今年都增加了哪些知识点？怎么对待这些新的知识点？

　　费允杰：作为概率统计部分来说并没有新增什么知识点，不管是数一、数三还是数四。而是说把其中的语言，比如说了解和理解换了一下。所谓了解就是最多考一个填空题和选择题，理解当然就有可能考大题的。还有一种词是掌握，掌握的话要考基本上就是考大题，今年只有理解的变化，所以总我的角度来说并没有什么增加的问题。而且不能说因为语言的变化最后这一部分就不看了。难度不一定减轻了，比如一个大题和选择题，或许在同一个考点时选择题比大题更难，所以从这一点来说，从概率统计角度来说不要有什么复习方法的变化。

　　汪诚义：高数部分，语言微分学里数学三、数学四只要求笼统的导数的几何意义。在具体里面没有提到切线方程和法线方程，今年新增加了数学三、数学四，不光要求切线法，具体增加的话就是这一点的，考生得注意，如果是概念型的话是了解和理解，了解要求低一些，理解要求高一些，掌握要求就高一些了，熟练掌握的话就要求更高了，要求融会贯通。所以今年总的来说，考试大纲变化很小。

　　主持人：考研马上要到了，两位考试能不能对2005年可能会出现的重要考点预测一下？

　　汪诚义：我只能预测一下2005年考试的难度，我不太可能预测考试的考核点。因为我知道考试中心里面出考题的话，他出哪些章节、哪些考核题出考题里最绝密的一部分。因为出考题的考试和辅导老师实际上是一个并列，辅导老师尽量来猜出考题老师的意图，而出考题老师尽量想躲开辅导老师能够猜着的那些部分，所以我不太赞成过分地去猜考核点，这样的话往往效果不好，而且把考生引入歧途了。所以我认为历年的重点、难点还是一致的，出的时候选择题是随机取样，这个不好说今年考过这一部分的重点难点明年一定不考，甚至有各种各样的出人意料的，这都是有可能的。所以我认为重点难点基本上应该是稳定一点的。到底今年出哪些要看随机性了，在这方面过多地猜想对自己复习来说是不利的。我预测一下05年考试的难度和总的倾向，我觉得还是在04年基础上，因为考研的考题高等数学部分来看，大概分三个阶段，87年到97年是第一阶段，98、99、00、01年这四年是第二阶段，02、03、04年是第三阶段，先看这三个阶段的特点怎么样。如果我们把历年考题最难的一年叫1的话，其他相对它的多少来看，第一阶段它的难度大概只有0.5到0.7，因为第一年，刚开始，考生水平也不太高，一直到97年都不太高。97年就达到0.7了，我的观点是这样的。而且总体来说是上升的，但是也有局部波浪式的下降。第二阶段98年的难度我认为达到1，最难一年的考题是98年，97年的0.7一下子就跳到1了，99年我认为回落到0.9，00年又恢复到0.92左右，01年达到第二高峰，我给它的评价是0.98，而且01年的考生考下来的平均成绩是最低的，原因也很简单。因为01年开始扩招了，所以考研的平均水平下降了。所以考题的难度没有98年难，还差一点，可是考下来的分数比98年更低。所以从分数来说好像显得01年最低，98年第二，如果就难度来说实际上是98年最难，01年第二难。过分难了以后，也出现了不少问题，因为录取的数学最低分数线从过去50几分，低于最低分出现，总分超过了也不录取。所以数学有一个最低分数线，最低分数线不达到的话总分超过了也不能录取。所以往年的录取分数线是50几分，结果98年达到40分，01年达到38分，这样的话给录取工作也带来很大困难。所以从02年开始难度系数又开始回落了，我认为02年是0.9，03年是0.87，04年，今年年初刚考过的我认为0.8都没到了，但是比第一阶段还是难一点，比第二阶段明显容易了。今年出现新的特点计算量增加了，难度高的题目下降了一点，但是计算量增加了。我估计05年应该在04年的基础上略有反弹。但是可能这个政策有一定的长期性的，难度不能再加了，计算量可能适当的要增加。我只能预测一下大概考题出的趋势，不太愿意说具体哪些考核点会考，这个不太合适。

　　费允杰：我就说的稍微简单一点，05年1月份比04年1月份考题的难度肯定是不会降低的，可能会难一点，这是我个人的观点。因为04年1月份确确实实比03年要简单，不只简单一点。所以按照考试难度波动的历年规律来说05年应该会稍微难一点。另外一个，考试到底考些什么？这里我也做一个简单的预测，这种预测不包括具体的题，但是所有的考生可以根据这几点做一下复习，我是把历年的考点做了一下总结。其实考试中心出题现在已经变得基本上没有办法出题了，因为从87年到现在太多的考点，都被他出了个遍，而且它总是喜欢考那么几个，我认为05年1月份也不会跳出这个圈子多远，所以我大胆预测了。我在这里就不说填空题了，一般大家都能拿分。选择题可能会考独立和互斥的区别，再一个是独立和不相关之间的关系，还有一个是比较复杂一点的，如果X和y分别为正态分布，则不能推出X 和y的临分布为二维正态分布，同时也不能推出X加Y为一维正态分布，这是历年考试当中常考的，但是学员碰到这种题错误率在50％以上。这是选择题。还有一个是解答题，一般很少考证明题，就说计算题所考的。第一个是二项分布，大家一定要去理解二项分布是到底是怎么回事，考试是需要你根据这道题的背景来判断它是二项分布，另外是二维随机变量，大家一定要知道二维随机变量是如何进行计算的。比如说根据两个事件的交集用乘法公式来计算，再一个是数字特征。大家要记住数字的公式，再复杂也必须要记住。因为考试中每年都是必考的。最后是最大自然函数估计，最大自然函数是怎么组成的，不管是连续性还是离散性的。　

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    五、考场应试技巧与高分攻略

　　网友：如果在考场上的题不会做怎么办？我下考场之后就会做了。

　　汪诚义：如果考题在考试时不会的话应该先放一下，先做其他题，等其他题做完以后，还有时间的话，如果是选择题绝对不要放弃，因为考研里都是单项选择题，不扣分的。至于说背公式的话，没有把握的情况下要尽量做一下。其他的题目即使把握不大，能够回答一部分的话也尽量回答一部分。因为评分标准里对解答题也有分步骤的，做出多少给出多少分，所以会做的题先做。不会做的先放在那里，有时间就做，没有时间就不做了。

　　网友：级数在数学中也是比较难的考点，怎么判断级数的收敛，请老师讲解一下。

　　汪诚义：对级数的判别收敛与发散原则上分两大类，一类就用部分和数列的极限，就是数列和极限的定义，判别法考试大纲里要求正像系数四个判别法，一个是比较判别法，一个是比较判别法的极限形式，一个是笔直判别法，一个是根的判别法。对于考研来说，笔直判罚别和根的判别法相对比较容易。而比较判别法和比较判别法的极限形式用的比较多，因为这需要你自己来找。另外对考研来说，要求比较高的话，有判断数列级发散部委和数列的极限存在不存在来考虑，这样的话，这几方面比较起来，我认为笔直判别法和根的判别法会小一点，比较判别法就比较大。另外不能忽视直接从定义出发来判断，这对考研来说也是很有可能的。另外一类就是交错记数，有一个判别法。

　　主持人：说到方法技巧，请两位老师谈一谈解题技巧，数学考试有选择题、填空题、解答题。先请汪老师讲一下高数方面不同题的解题技巧。

　　汪诚义：相对来说选择题有一个低标准和高标准，考研的选择题都是单项选择题，四个答案里里面有一个是对的，三个是不对的。如果考生对哪个结论对的很有把握的话，应该说其他三个为什么不对可以不考虑了。如果这个考生对三个不对的很有把握，而对一个对的倒没把握的话，也可以不考虑对为什么对。因为你知道三个一定不对，剩下的一定对了。但是他怕对的不确定，不对的也不确定，如果两方面都考虑的话，这就是双保险了，至少得达到几种单保险，有时为了节省时间另外的保险就不考虑了。如果你没把握的话，必须要双保险，否则错的可能性就大了。对于填空题，从2004年开始，相对来说计算性的填空题增大了。所以2004年考研里出现一个新的特点，考生感觉到时间比较紧了，计算量大了。因为过去有些东西你知道就知道，不知道就不知道。相对来说要通过计算得出结论的考题比较少，现在慢慢地自己要做了一些计算以后，才能得出某个结论。在填空题里并不要求你的过程，只要结论对就行了，而这个结论往往要花一定的计算了。另外在解答和证明题时千万注意平时学习时可以用两种三种方法来考虑，考试时千万不要用两三种方法来考虑。为什么呢？根据评分标准的规定，如果考生用两种方法、三种方法去回答或者是证明一道考题时，其中有错的就按错的改，所以不能抱着侥幸的心理，认为哪个对就让评分考试按照哪个来评，这是正好相反的。在平时时鼓励用多种角度来思考，在考试时一定要用自己最有把握的方法来回答，千万不要用两种方法。用两种方法一个是没时间，另一个如果一个对、一个错的话，就按错的给你评分，这样你就亏了。

　　费允杰：现在的题型分成三种，选择题、填空题、解答题，解答题又分成证明题和计算题，刚才汪老师说了选择题的解答方法，这里我也不多说了，有一个对的确定了，就不用管其他三个了。没有必要花更多的时间去琢磨。我说一说填空题和解答题。填空题可以用代入法。什么叫代入法？往往填空题是很抽象的，在这里我没有办法举具体的例子，只能大体说一下。比如有一个很抽象的线性代数或者是概率的题，让你解出一个具体的结果，让你解出线性方程的解，就可以把前面比较抽象的举证用具体的数字带进去，肯定能够解出来，而且解出来的一定是答案。因为如果解不出唯一的结果它不会这么问了。它既然这么问，说明任何一些具体的数字带进去时最终解出的结果肯定是唯一的。所以我们随便代一个进去一定得到答案。因为填空题不要求过程，所以这么代并不违反规则。并不像解答题，解答题这么做的话可能会扣分。再一个是解答题，概率部分极少出证明题，我就说比较多的计算题。其实概率部分的计算题基本上是由理解概念再带出题型。比如前面我说过二维离散型随机变量相对于两个事件的交集，而如果我们来计算二维离散型随机变量的话就是随两个随机事件的交集定律，可以用乘法来解决。因此可以非常清楚把二维离散型联合分布说出来。当然我还可以说一说别的题型具体怎么解。比如说如果要求二维连续性随机变量的边缘分布，这个应该是由画线来决定积分的上下限，再一个求二维连续性随机变量的函数分布，或者某个区域内的概率应该是有画图来计算相交部分的积分。这里我解释一下所谓相交部分是指二维连续性随机变量的正概率区间和指定区域的交集。其实我后面说的这两个是我们做题当中的口诀。或许大家未必及其清楚地理解从概念到题型是怎么过来的，但是现在马上要考虑到，你没有时间理解这个，对固定的题型一定要知道怎么做。

　　主持人：感谢两位老师，现在问最后一个问题。考完以后评分是很关键的，很多考生比较混乱，不知道考试是怎么阅卷评分的。

　　汪诚义：选择题和填空题评分都是死的，解答题的评分考试中心跟评卷考试有一个评分参考分，有些题是一种解法，有些题可能比较明显的有两种解法的话，每一种解法里做到哪一步给多少分，都由出考题考试做出来给评分老师的。对于这一部分评分参考标准将来是不公开的。既然是这样的话，实际上评分标准里还有一定的主观成分，因为不可能把各种解法都列出来，只能是给评分考试参考，具体怎么判定就完全取决于阅卷考试了。所以建议考生在会做的情况下试卷上不要写的太凌乱了。你如果写的太潦草的话，主观扣分的可能性比较大一点。相对来讲写的比较整齐的话，往往会好一点。但是另一方面，该回答的也应该回答，不该回答的罗利罗嗦的也不应该。反正是尽量做到规范，但是评卷老师具体还有一定的灵活性。

　　费允杰：刚才汪老师说的是判卷方面的问题，大家自己平时做题时，一个是直接看题，刚才被汪老师批驳了，而且我也认为看题的话到考场上是不会看题的。看题看不到思路，只有做出来才会有感觉。知道自己在哪里走弯路了，下次就不再走了，只有经过这个过程，一个题的解题思路才会成为自己的。我们平时自己做题时就随便写几笔就觉得这道题做出来了。但是考试时如果你随便写几笔评分考试会觉得这几笔他不理解。考官就觉得你可能是做不出来，而是在欺骗他，这样对自己来说并不合适。平时自己在解题时，证明题拿十个题，解答题拿十个，工工整整地做出来，养成好习惯，就会拿到好的分数。哪怕是没有做出来，考官觉得比较工整，也会给出分的。

　　主持人：由于时间的关系，就到这里了，非常感谢两位老师，也感谢北京新东方学校给予我们的大力支持，请各位考生继续关注下面的访谈。另外新的一年马上到了，祝各位网友新年快乐。