2005年考研数学试题点评及2006数学复习指导

刘坤林老师

　　2005年高等数学试题点评

　　刘坤林说:高等数学部分因为在整个试卷里面占的分量比较大，所以下面我想挑出几个问题，给大家做一点分析和我的建议，供大家参考。事实上，我刚才讲到前面8个小题了。比如10.1第9题，一个二元函数求它的偏导数。

　　刘坤林说:这样的问题就涉及到一元积分里面的变相求导放在二元函数里来，这样的题目今年考了，这个题目本身没有太大的难度，对于明年来讲，请大家要多注意，多元函数的可归性。还有一个点，我们在水木艾迪模拟试题里面，涉及到今年的第10个考题，这是我们今年大纲新增加的一个题目。

　　刘坤林说:明年的考试希望大家还要特别注意，实际上我们平时大家可能不太注意，实际上它理论上并不是十分复杂的一个问题，要大家记住的是，那个导数必须存在，那个导数往往表现出分子比分母的分式，就是分母不能为零。比如说XY是一个二元函数的隐函数，要求隐函数的分母部分不能为零。凡是听过我们的讲座或者辅导班的学员，这个题应该在20秒内就能拿到分。还有一个就是第15题是综合解答题，在微积分里面，这个题目对广大考生可能有难度，但是实质来讲，并没有很大难度。

　　刘坤林说:函数类型在复习的时候，除了初等函数以外，还有很多非初等函数。比如说X等于1.1的时候，X要加一个方括号，要不超过那个整数部分，这个问题也是今年我们最后冲刺班上的一个试点，当时我们给了一个练习题目，也是取整函数实际上是可以用表达函数表达出来的。

　　刘坤林说:15题是一个二元积分，难在难在这一点，如果你一旦知道了这个知识点，此题再做下去没有任何难度。这个题除了常见的初等函数需要知道以外，常见的非初等函数还要知道，都要复习到。特别是取整函数是常用的一类函数。

　　刘坤林说:大家要注意取整函数很重要，下面试卷一有16题，这个题是基数求和，是数学试卷一跟数三年年的考点，今年的基数求和并没有太大的难度，你要熟悉那个五类展开式的基本结论，这个题只要积分算就可以很轻松达到这个结果，所以这个题并没有难度，但是积分求和和基数求和是年年的考点。

　　刘坤林说:第17题还有抽象基数的函数问题，在积分式里，不管是二重积分还是什么，我们要提醒大家一定要注意想到分布积分，今年的题目就是这样的。所以我希望大家注意，在积分里面分布积分对某几类函数来讲是非常有效的，有时候甚至是只有此路一条的方法。所以大家要注意，你一定要想到分布积分。

　　刘坤林说:第18题里面是中直定理的运用，两个小问，第一个小问是第二个小问的台阶，你只要迈上那个台阶。中直定理是重视等式而不是不等式。实际上等式证明也好，不正式证明也好，一个最好的办法就是立即造一个函数。对于等式来讲要用导数来找那个等式是不是存在。所以我建议大家，今年2006年的考研，希望大家要关注等式和不等式的证明，我刚才讲的方法是非常有效的的方法。概括起来，就是造函数，然后去研究增减性，然后去考虑初值和端值。

　　刘坤林说:这是非常有效的方法。还有一个点，就是当你找到了一个函数的零点，或者驻点的时候，对后期的问题，对这个点，要把已经知道的那个区间分割成两个区间，然后再分别讨论问题，然后的问题就可以解决。

　　刘坤林说:19题，应该是今年微积分里面的一个重号题目，也是两个问，主要涉及到积分运用的情况，大家应该知道，今年的考题就是这个难点。这个题目和我们在强化班里面讲课讲的例题极为相似，只有少数的参数的变化。

　　主持人踏雪说:在2005年数学二里面，有不同的解法，请老师讲解一下。

　　刘坤林说:我是看到搜狐网上公布的数学试卷二的参考答案里，数学试卷二是没有任何的具体表达，根号X，是第一象限的内部区域，在这个区域里做成这个积分，实际上这个题目，在新浪网上公布的解答里面，这个解答是有一些毛病，它的答案是对的。

　　刘坤林说:但是它的解答里面，用到了二重积分的变量替换，是国家考研大纲不要求，而且在正规的本科教学里面根本不讲，这样的解法会有错误的引导，实际上做这样的题解的老师我认为他是没有体会国家命题的考点在哪儿。这个题的考点是考路换对称性，这个题最简单的解只需要30秒。

　　刘坤林说:实际上把背题式里X和Y位置对换，这个值不变，原来那个积分的两倍就可以写成原来的积分加上两个积分的和，分子分母约掉以后，背积函数是1，积分区域是1/4。我觉得这个题设计得非常新颖，而且考的质量非常高。如果按照新浪网上的解答，那个题就超过了国家的大纲要求。所以这个题容易给大家误导。我写的解答说明，明天要挂在搜狐网上，供大家参考。