清华名师：针对考研数学特点强化解题训练

　　扎实的基本功是提高解题能力的基础条件，但是为了适应考研这样的选拔性考试，在复习备考的冲刺阶段，考生还必须根据考研的特点，有针对性地进行解题能力强化训练。

　　有重点地强化解题训练

　　考研大纲包含的内容很多，从理论上说，其中的各个部分都有出题的可能。但是从历年的试卷来看，考研试题，特别是那些较难的题目，它们的内容相对集中在高等数学的某些重要部分。在基础训练阶段，考生需要全面认真地复习，但是在提高解题能力的阶段，应当根据考研试题的特点，有重点地进行强化训练。下面以数学（一）为例说明这个问题：数学（一）的考纲几乎涵盖了高等数学的所有内容，但是由于考查内容很多，题目的分布面广，所以纯粹一元函数的题目不是很多。因此对于一元微积分部分，解题能力的训练一定要抓住重点。通过对历年试题的分析，我们发现，一元函数部分必定有一两个难度较大的题目。题目所考查的内容和方法比较多地集中在微分中值定理（特别是拉格朗日定理）及导数应用、定积分的性质（例如积分中值定理和变上限积分）和简单应用等内容，所以对这一部分的解题方法，要做系统性训练。

　　不定积分的运算是高等数学的一个重要组成部分，但是在数学（一）中，纯粹不定积分的题目不常出现。在所有的试卷中，如果出现不定积分，一般是一个中等难度，但是有一定综合性的题目，解题方法会涉及到分部积分法和换元积分法，但是不会很复杂。大家在高等数学课程中学习过的许多技巧，例如有理式的部分分式分解，三角函数有理式求积分的各种代换（例如万能代换），以及无理式求积分的各种技巧，在试题中很少出现。越是那些套路固定、计算量大的方法，在考研试题中就越少出现。因此对于不定积分，重点是熟练运用分部积分法与换元积分法，其他的技巧只做一般掌握就可以了。

　　多元函数微分学几乎每年都有一道大的题目，考核内容主要集中在微分学的概念与复合函数微分法。

　　曲线积分和曲面积分（特别是第二型的线面积分），是每年必考的内容。对于许多考生来讲，线面积分的概念和计算是一个难点。这类题目虽然年年有，但是难度不大，变化不多。曲线积分一般要涉及到格林公式、积分与路径无关；曲面积分经常涉及到高斯公式。因此，对于上述多元微分学与积分学的内容，大家应当重点进行解题训练。

　　提高求解难题的能力

　　考研试题中有不少比较难的题目。难题之所以难，一个原因是不容易找到解题思路；另一个是综合性较强，往往会涉及到多种方法和技巧。为了提高解难题的能力，应当多看、多做、多总结。

　　多看，就是通过看辅导书、听辅导课，多见识各种题型和解题方法；多做，就是亲手做足够的题目，要认真地做好题目的每一步，直到得出正确的结果。只有如此，才能体会解题过程中需要注意的各种问题，将解题能力的提高落到实处。多总结，就是在做题过程中，不断总结解题思路、方法和技巧。

　　为了更具体地说明问题，我们来分析一个例题。（略）

　　考研试题，虽然有难题，但都不是偏题、怪题，只要平时多看、多练，找到解题思路不是很困难。有些时候不容易一下找到解决整个题的全部思路，有了一点思路后，要立即动手开始做。往往是做了第一步之后，就比较容易看到第二步的思路。另一方面，综合性较强的题目往往要经过好几步才能解决。能否持续作战，得到最后的结果，取决于自己平时积累的功夫，这种功夫必须靠自己动手解题才能培养。

　　总结归纳解题方法

　　在历年的考研试题中，可以看到某种题型经常出现，但是在内容和形式上每次都有一些变化。如果我们不断地总结和归纳解题方法，就能够提高对于这类题的解题能力，无需担心新的变化。例如，在一元函数部分，求证包含函数及其导数的某个等式或者不等式，是一类常见的题型。这类题目的解法会涉及到罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理，或者泰勒公式。

　　例如2004年数学（一）中有用拉格朗日定理证明不等式的题，2001年数学（一）中有用泰勒公式定理证明等式的题。只要认真总结，就可以归纳出这样的规律：（1）是否需要构造辅助函数？怎样构造辅助函数？（2）什么样的条件下需要运用拉格朗日定理、柯西定理，或者需要运用泰勒公式？（3）如果需要运用泰勒公式，应当展成几阶泰勒公式？在哪些点上展开？如果在解题训练中将这些方法归纳清楚，并加以练习，遇到相似的题目时，把握就大多了。

　　在数学（一）中，多元函数微分学、曲线和曲面积分等部分每年都有题目。微分学部分的试题主要是微分学的概念与复合函数微分法，仔细分析这些题目，不但可以了解问题的各种提法，而且能够归纳出有效的解题方法。对于曲线积分和曲面积分，应当总结是否需要运用格林公式和高斯公式？怎样运用这些公式？由于多元微积分部分的题目一般不是很难，所以只要注意归纳总结，提高解题能力没有太大困难。