考研数学十年真题点评 10年考题路线图

　　(1997-2006)

　　以下给出了《高等数学》，《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

　　第一部分　高等数学

　　(①10年考题总数:117题 ②总分值:764分 ③占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

　　第一章 函数、极限、连续 (①10年考题总数:15题 ②总分值:69分 ③占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)

　　题型 1 求1∞型极限(一(1)，2003)

　　题型 2 求0/0型极限(一(1)，1998；一(1)，2006)

　　题型 3 求∞-∞型极限(一(1)，1999)

　　题型 4 求分段函数的极限(二(２)，1999；三，2000)

　　题型 5 函数性质(奇偶性，周期性，单调性，有界性)的判断(二(1)，1999；二(8)，2004)

　　题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7)，2004)

　　题型 7 数列极限的判定或求解(二(2)，2003；六(1)，1997；四，2002；三(16)，2006)

　　题型 8 求n项和的数列极限(七，1998)

　　题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(２)，1999)

　　第二章 一元函数微分学 (①10年考题总数:26题 ②总分值:136分 ③占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

　　题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(７)，2006)

　　题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997；二(３)，2001；二(７)，2005)

　　题型 3 求函数或复合函数的导数(七(１)，2002)

　　题型 4 求反函数的导数(七(１)，2003)

　　题型 5 求隐函数的导数 (一(２)，2002)

　　题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(７)，2003)

　　题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(１)，2001；二(３)，2002)

　　题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(２)，1999)

　　题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997；四，2002；

　　一(１)，2004)

　　题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(１)，2003；二(８)，2004)

　　题型 11 不等式的证明或判定(二(2)，1997；九，1998；六，1999；二(１)，2000；八(２)，2003；三(１５)，2004)

　　题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000；七(１)，2001；三(１８)，2005)

　　题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(１８)，2004)

　　题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(１)，2005)

　　第三章 一元函数积分学 (①10年考题总数:12题 ②总分值:67分 ③占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)

　　题型 1 求不定积分或原函数(三，2001；一(２)，2004)

　　题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(８)，2005)

　　题型 3 求函数的定积分(二(3)，1997；一(１)，2000；三(１７)，2005)

　　题型4 求变上限积分的导数(一(２)，1999；二(１０)，2004)

　　题型 5 求广义积分(一(１)，2002)

　　题型6 定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(七，1999；三，2003；六，2003)

　　第四章 向量代数和空间解析几何 (①10年考题总数:3题 ②总分值:15分 ③占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)

　　题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1)，1997)

　　题型2　求点到平面的距离(一(4)，2006)

　　题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三，1998)

　　题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三，1998)

　　第五章 多元函数微分学 (①10年考题总数:19题 ②总分值:98分 ③占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)

　　题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1)，1997；一(2)，1998；四，2000；四，2001；二(９)，2005；三(18(Ⅰ))，2006)

　　题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三，1999；三(１９)，2004；

　　二(１０)，2005)

　　题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(２)，2001；二(１)，2002)

　　题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(２)，2000；一(２)，2003)

　　题型5 多元函数极值的判定或求解(八(２)，2002；二(３)，2003；三(１９)，2004；二(10)，2006)

　　题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(１)，2002；一(３)，2005)

　　题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四，1998)

　　第六章 多元函数积分学(①10年考题总数:27题 ②总分值:170分 ③占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)

　　题型 1 求二重积分(五，2002；三(１５)，2005；三(15)，2006)

　　题型 2 交换二重积分的积分次序(一(３)，2001；二(１０)，2004；二(8)，2006)

　　题型 3 求三重积分(三(1)，1997)

　　题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3)，1998)

　　题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2)，1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六(２)，2002；一(３)，2004；三(19)，2006)

　　题型 6 求对面积的曲面积分(八，1999)

　　题型 7 求对坐标的曲面积分(三(１７)，2004；一(４)，2005；一(3)，2006)

　　题型 8 曲面积分的比较(二(２)，2000)

　　题型 9 与曲线积分相关的判定或证明(六(１)，2002；五，2003；三(１９(Ⅰ))，2005)

　　题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六，2000；三(１９(Ⅱ))，2005

　　题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(２)，2001)

　　题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量，重心等)(八，2000)

　　第七章 无穷级数 (①10年考题总数:20题 ②总分值:129分 ③占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)

　　题型 1 无穷级数敛散性的判定(六，1997；八，1998；九(２)，1999；二(３)，2000；二(２)，2002；二(９)，2004；三(１８)，2004；二(9)，2006)

　　题型 2 求无穷级数的和(九(１)，1999；五，2001；七(２)，2002；四，2003；三(１６)，2005)

　　题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2)，1997；七，2000；五，2001；四，2003；三(１６)，2005；三(17)，2006)

　　题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(３)，1999；

　　一(３)；2003)

　　第八章 常微分方程 (①10年考题总数:15题 ②总分值:80分 ③占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)

　　题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000；一(２)，2005；一(2)，2006；三(18(Ⅱ))，2006)

　　题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(３)，2000；一(３)，2002)

　　题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(３)，1999)

　　题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(１)，2001)

　　题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(４)，2004)

　　题型 6 常微分方程的物理应用(三(3)，1997；五，1998；八，2001；三(１６)，2004)

　　题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997；五，1999)