考研数学十年真题点评 10年考题路线图

　　第二部分 线性代数

　　(①10年考题总数:51题 ②总分值:256分 ③占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

　　第一章 行列式 (①10年考题总数:5题 ②总分值:18分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)

　　题型 1 求矩阵的行列式(十(２)，2001；一(５)，2004；一(５)，2005；一(5)，2006)

　　题型2　判断矩阵的行列式是否为零(二(４)，1999)

　　第二章 矩阵 (①10年考题总数:8题 ②总分值:35分 ③占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)

　　题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八，1997)

　　题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4)，1997；十，2000；一(４)，2001)

　　题型3 求矩阵的ｎ次幂(十一(３)，2000)

　　题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(１１)，2004；二(12)，2006)

　　题型5 矩阵关系的判定(二(１２)，2005)

　　第三章 向量 (①10年考题总数:9题 ②总分值:33分 ③占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)

　　题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一，1998；二(４)，2000；十一(２)，2000；二(４)，2003；二(１２)，2004；二(１１)，2005；二(11)，2006)

　　题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4)，1997；二(4)，2002)

　　第四章 线性方程组(共考过约11题, 约 67分)

　　题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1)，1997；九，2001)

　　题型 2 求线性方程组的通解(十二，1998；九，2002；三(２０(Ⅲ))，2005)

　　题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解(三(20)，2004；三(２１)，2005)

　　题型 4　根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他(一(４)，2000；三(20)，2006)

　　题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(５)，2003)

　　题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十，2003)

　　第五章 矩阵的特征值和特征向量 (①10年考题总数:13题 ②总分值:76分 ③占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)

　　题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(４)，1999；十一(２)，2000；

　　九，2003；三(21(Ⅰ))，2006)

　　题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数(七(2)，1997；三(２１)，2004)

　　题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4)，1998；十，1999)

　　题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2)，1997；三(２１)，2004；

　　三(21(Ⅱ))，2006)

　　题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(４)，2001；十(１)，2001)

　　题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十，2002)

　　第六章 二次型 (①10年考题总数:5题 ②总分值:27分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)

　　题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(２０(Ⅱ))，2005)

　　题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵(十，1998；一(４)，2002)

　　题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(２０(Ⅰ))，2005)

　　题型4 矩阵关系合同的判定或证明(二(４)，2001)

　　题型5 矩阵正定的证明(十一，1999)