《2008年考研 数学过关基本题型数学一、二》

	书　名	2008年考研 数学综合题解题方法与技巧数学一、二
	出版社	北京理工大学出版社
	作　者	陈文灯 主编
	出版时间	2007.3	上架时间	2007-9-14 11:40:54
	推荐级别	★★★★★
	降价折扣	9　折	赠送考试币	0
	优惠期限	～
编号：2007091411433815	价 格	原 价：￥32 现价：￥28.8　会员价：￥28.8 　(查看：VIP优惠特权)

前言

　　在近年的考研辅导中，有很多考生向我们反映，自己的基础比较薄弱，学习起来比较困难，难以迅速提高成绩.还有的考生是在职人员，工作非常繁忙，没有很多时间可以支配，希望能有一本考研数学速速成书.如何帮助考生在短时间内取得好的学习效果，达到硕士生入学考试数学的分数线，这就是我们研发此书的初衷和愿望.
　　本书结合我们多年来的考研数学辅导经验编写而成.针对每个题型，设置了以下几个栏目：
　　■考试概况：给出1987年以来各题型在数学一、数学二试卷中的考查情况：填空题、单项选择题和计算证明题中出现的频率.
　　■思路点拨：针对各题型给出了相应的解题思路和方法，简洁而实用.
　　■实例精讲：根据真题难度和题型设置了典型例题，并给出了详细讲解，供考生学习模拟之用.
　　■现学现练：精选相应试题供考生进行实战演练.
　　■要点补充：对一些题型依据需要给出补充注释，帮助考生加强对题型的理解.
　　考生通过阅读本书，不但能了解历年试卷中试题在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三门课程中的分布情况和难度，而且能够掌握各种基本题型的解题思路和方法.通过对真题的认真演练，揭开考研数学的神秘面纱，达到考试时胸有成竹、应对自如的境界.
　　成书仓促，并请考研朋友和数学同仁予以指正.

目录
高等数学篇
第1章函数、极限和连续(1)
题型1函数的定义域的求解(1)
题型2函数值域的求解(2)
题型3求复合函数的表达式(2)
题型4函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等函数性质的判别或证明(4)
题型5函数极限尤其是双侧极限存在的判定或求解(6)
题型6数列敛散性的判定和证明(7)
题型7求数列的极限(8)
题型8求数列的n项和或积的极限(9)
题型9极限式中含有a+b或a+b形式的极限(11)
题型10求00型极限(12)
题型11求∞∞型极限(13)
题型12求∞-∞型极限(14)
题型13求0·∞型极限(14)
题型14求1∞型极限(15)
题型15求00型极限，∞0型极限(16)
题型16极限式中常数值的确定(17)
题型17已知一个极限，求另一个极限(18)
题型18无穷小的比较或根据无穷小的比较结果反求常数或确定无穷小的阶(19)
题型19讨论函数的连续性或已知函数的连续性反求常数(20)
题型20函数间断点的判别或求解(22)
参考答案(23)
第2章一元函数微分学(30)
题型1与导数或微分定义相关的命题(30)
题型2抽象函数、分段函数或含绝对值符号的函数在一点是否可导的判定或求解(31)
题型3求一元复合函数的导数或微分(33)
题型4求一元隐函数的导数或微分(35)
题型5求一元参数方程所确定的函数的导数或微分(36)
题型6求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分(37)
题型7求函数的n阶导数(38)
题型8求函数的泰勒公式或麦克劳林公式或系数(39)
参考答案(40)
第3章一元函数积分学(44)
题型1已知函数或其导数的表达式求函数的原函数或已知不定积分求函数表达式(44)
题型2求有理函数的不定积分(45)
题型3求含根式的不定积分(47)
题型4求三角有理式的不定积分(49)
题型5求含有反三角函数、对数函数或指数函数的不定积分(50)
题型6求抽象函数的不定积分(51)
题型7求简单的定积分(52)
题型8求变限积分的导数(53)
题型9求分段函数或含绝对值符号的变限积分或定积分(54)
题型10求广义积分(56)
参考答案(57)
第4章中值定理(62)
题型1至少存在一点，使某个等式或不等式成立的证明(62)
题型2至少存在一点ξ，使f(n)(ξ)=0成立的证明(63)
题型3至少存在一点ξ,使f(n)(ξ)=k(k≠0)成立的证明(64)
题型4至少存在两个不同的点，使某个式子成立的证明(66)
参考答案(67)
第5章多元函数微分学(70)
题型1考查二元函数极限、连续、偏导、可微的题型(70)
题型2求多元复合函数的偏导数(71)
题型3求多元隐函数的偏导数(72)
题型4求函数的全微分或逆问题(73)
题型5求函数的梯度或方向导数(74)
参考答案(75)
第6章向量代数与空间解析几何(78)
题型1向量的数乘、数积、叉积、混合积及向量之间的关系等运算(78)
题型2求直线方程(80)
题型3求平面方程(81)
题型4求两直线、两平面或直线与平面的夹角及位置关系(83)
题型5求空间曲线在坐标面的投影曲线方程(85)
题型6求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程或母线平行于坐标轴的柱面方程(86)
参考答案(87)
第7章重积分(90)
题型1被积分域为矩形、三角形或任意形的二重积分的计算(90)
题型2被积分域为圆域、环域、扇域、环扇域且被积函数形如f(x2+y2),fxy,fyx的二重积分的计算(92)
题型3交换二重积分的积分次序或化积分为累次积分(93)
题型4积分域为长方体、四面体或任意形体的三重积分的计算(94)
题型5积分域为柱体或由柱面、椎面、旋转抛物面与其他曲面所围成的形体的三重积分的计算(94)
题型6积分域为球体或球体的一部分或锥体的三重积分的计算(95)
题型7对称区间上的重积分的比较或判定(97)
参考答案(97)
第8章无穷级数(101)
题型1无穷级数敛散性的判定(101)
题型2求幂级数的收敛区间或收敛半径(103)
题型3求函数的幂级数展开(105)
题型4有关无穷级数敛散性的证明(106)
题型5求无穷级数的和(108)
题型6求函数的傅里叶级数在某点的收敛值(110)
题型7求函数的傅里叶级数展开式或傅里叶系数或根据傅里叶级数求某无穷级数的和(111)
参考答案(114)
第9章常微分方程(118)
题型1求一阶可分离变量方程、齐次方程或可化为齐次型的方程的通解或特解(118)
题型2求一阶线性微分方程的通解或特解(120)
题型3求伯努利方程的通解或特解(121)
题型4求可降阶的二阶微分方程的通解或特解(122)
题型5求二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解(123)
题型6求三阶或以上的齐次或非齐次微分方程的通解或特解(124)
题型7求全微分方程的通解或特解(125)
题型8求欧拉方程的通解或特解(126)
题型9已知方程的特解或通解反求微分方程(126)
参考答案(127)
第10章曲线积分与曲面积分(131)
题型1求对弧长的曲线积分(131)
题型2求对坐标的曲线积分(132)
题型3求对面积的曲面积分(135)
题型4求对坐标的曲面积分(135)
题型5求向量场的散度或旋度(137)
参考答案(138)
第11章函数方程与不等式证明(141)
题型1根据函数方程式求函数表达式(141)
题型2已知函数方程中含有极限式，求解函数表达式(141)
题型3已知函数在一点的导数及函数方程，求解函数表达式(142)
题型4已知函数方程中含有变上限积分，求函数表达式(143)
题型5已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数表达式(144)
题型6已知函数方程中含有偏导数条件或曲线积分与路径无关，求函数表达式(145)
题型7存在一个点ξ∈(a,b)使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f(b)-f(a)b-a或f(b)-f(a)g(b)-g(a)的命题的证明(147)
题型8在某一区间(a,b)不等式命题成立的证明(148)
题型9函数f(x)二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明(150)
题型10积分不等式的证明(151)
题型11杂例(153)
参考答案(153)
线性代数篇
第1章行列式(161)
题型1抽象行列式的计算或判定(161)
题型2低阶行列式的计算(163)
题型3n阶行列式的计算(165)
参考答案(170)
第2章矩阵(175)
题型1与矩阵的乘积等运算相关的命题(175)
题型2与初等变换或初等矩阵相关的命题(176)
题型3矩阵秩的运算或已知矩阵的秩反求矩阵中的参数(178)
题型4有关矩阵可逆的证明(180)
题型5求矩阵的逆或已知矩阵的逆反求参数(181)
题型6有关伴随矩阵判定或证明(184)
题型7解矩阵方程(184)
参考答案(186)
第3章向量(189)
题型1求向量在一组基下的坐标或过渡矩阵(189)
题型2求向量组的秩或极大线性无关组或根据向量组的秩求向量中的参数(189)
题型3向量组的线性相关性的判定或证明或根据线性相关性求参数(191)
题型4向量组的线性表出的命题的判定或讨论(196)
参考答案(197)
第4章线性方程组(200)
题型1与解的性质、判定和结构相关的命题(200)
题型2有关基础解系的证明或判定(203)
题型3求不含参数的线性方程组的通解(205)
题型4含参数的线性方程组的解的讨论(206)
题型5抽象方程组的通解(209)
题型6有关两个方程组的公共解的求解或证明(210)
参考答案(212)
第5章特征值与特征向量(218)
题型1求数值矩阵的特征值和特征向量(218)
题型2求抽象矩阵的特征值和特征向量(220)
题型3已知含参数和矩阵的特征值和特征向量，反求矩阵或矩阵中的参数或未知特征值等问题(221)
题型4有关矩阵相似或对角化的命题(224)
题型5已知矩阵的特征值求行列式(227)
题型6有关特征值和特征向量的证明题(228)
参考答案(230)
第6章二次型(235)
题型1有关二次型所对应的矩阵、秩、正负惯性指数等命题(235)
题型2将二次型化为标准形或已知标准形反求参数(236)
题型3有关二次型正定或正定矩阵的讨论或证明(238)
题型4与矩阵合同或规范形相关的命题(239)
参考答案(240)
概率论与数理统计篇*
第1章随机事件和概率(243)
题型1有关事件关系和运算的命题(243)
题型2求古典型概率(245)
题型3求几何型概率(246)
题型4有关条件概率和积事件概率的计算（247）
题型5有关全概率公式和贝叶斯公式的计算（248）
参考答案（249）
第2章随机变量及其分布（252）
题型1与一维随机变量概念、性质有关的命题（252）
题型2求一维随机变量的分布函数、分布律或分布密度（255）
题型3已知一维随机变量的分布，求满足一定条件的概率或已知概率求参数（256）
题型4求一维随机变量函数的分布及分布律或分布密度（257）
参考答案（258）
第3章二维随机变量及其分布（261）
题型1与二维随机变量概念、性质有关的命题（261）
题型2求二维随机变量的各种分布及独立性的讨论（262）
题型3求两个随机变量简单函数的分布（268）
参考答案（270）
第4章随机变量的数字特征（274）
题型1求一维随机变量的数字特征或逆问题（274）
题型2求一维随机变量函数的数学期望（277）
题型3求二维随机变量的数字特征及独立性的讨论（278）
题型4求二维随机变量函数的数字特征（282）
参考答案（284）
第5章大数定律和中心极限定理（287）
题型1根据切比雪夫不等式估计概率（287）
题型2与中心极限定理有关的命题（288）
题型3与大数定律有关的命题（289）
参考答案（290）
第6章数理统计的基本概念（292）
题型1统计量的分布的求解或判定或已知分布反求统计量（292）
题型2求统计量的数字特征（294）
题型3求统计量取值的概率或样本的容量（295）
参考答案（296）
第7章参数估计与假设检验（298）
题型1求矩估计量、矩估计值或最大似然估计量、估计值（298）
题型2评价估计的优劣(无偏性、有效性、一致性等)（300）
题型3有关区间估计或置信区间的命题（301）
题型4正态总体的均值和方差的假设检验（304）
题型5有关两类错误的命题（305）
参考答案（306）
应用题篇
第1章几何应用题（309）
题型1一元函数的极值问题（309）
题型2一元函数的最值问题（310）
题型3函数的拐点或凹凸区间的判断或求解（312）
题型4函数的渐近线的判定或求解（313）
题型5方程根的讨论或证明（315）
题型6关于函数图形的命题（316）
题型7求平面曲线的切线和法线方程或逆问题（318）
题型8求平面曲线的曲率和曲率半径相关的应用题（319）
题型9求平面图形的面积或函数的平均值（319）
题型10求已知平行截面面积的空间立体的体积（321）
题型11求平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积或面积（322）
题型12求曲线的弧长（325）
题型13求空间曲面的切平面和法线方程（326）
题型14求空间曲线的切线或法平面方程（327）
题型15多元函数的极值与最值问题（328）
题型16求曲面的面积（330）
参考答案（331）
第2章物理应用题（339）
题型1变力作功问题（339）
题型2压力与引力问题（340）
题型3函数变化率与速度问题（342）
题型4质量、重心、质心、转动惯量问题（345）
参考答案（347）
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题（351）
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答（354）
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题（364）
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解答（367）