海文名师第一时间点评2008年考研数学真题

　　主持人：下面请王式安老师就概率问题给我们说一下今年试题整体情况。有网友说觉得今年题做的并不顺，尤其感觉概率问题是死角，想您解答一下数一概率的最后一道题。

　　王式安：刚刚两位老师把前面的大部分都谈了，我谈谈概论和统计部分，今年概论和统计还是比较统一，第一，数一和数三题目是一模一样的，数四加了一个概论题，我觉得跟2007年的模式是一样的。 题目的情况，我觉得今年的题出的还是相当不错的，我觉得基本概念抓的比较紧，刚刚同学说的这道题是比较讨厌的一道题，说明网友抓到要害的地方了。

　　我想先谈谈前面两个选择题。数一、数三、数四前面的是一样的，概论第一题叫第7题，这里面完全牵扯到基本概念，说明两个随机变量独立、同分布，MAX取最大的，这个概念弄清楚我觉得我们平时在辅导课上都讲得清楚，而且这样的模式考了不少，最近五年、六年MAX是第三次出现，所以我觉得这个问题应该不是太大。

　　第二个题，就是相关系数等于1，其实这个类似的题我们在2000年前后我们有过这方面的题，只要概念清楚我觉得做起来也没多大困难。 第三小题，就是我们说的填空题的第14题，我觉得这个题也出的相当不错，因为把几个概念全揉在这么一个小题里面，尽管是一个填空题，牵扯到希望怎么求、方差等于什么，最后一般的概率是什么，我觉得也是三个概念左右。

　　这几个题我觉得与往年比起来丝毫比较难的感觉，比较讨厌的就是下面两个大题。这两个大题，我觉得第一个大题，就是22题，这个题是XY相互独立，两个属于基本量，其中X是离散的，Y是连续性的随机变量，实际上Y是一个0与1之间的均匀分布，这个题我觉得出得相当不错。为什么呢?几个概念都扣在这里面了，也没有超纲，只要大家概念清楚，做这个题我觉得没有什么太大难度。以前我们还没有出过这种类型的题，这是今年第一次涉及到这样的题。所以我觉得这个题只要把离散的跟连续的加在一起，把离散的分成三种情况，用一个全概率公式，套进去以后再用条件两个XY是独立的，最后条件概率写出来，这样做起来概念清楚的话计算量并不是很大。假如概念不是太清楚的话，我觉得做起来就有困难，我觉得刚才两位李老师谈的，我觉得这是我们命题中间好的地方，我觉得就是始终要求广大考生能不能抓住最基本的概念，不要在怪题、偏题上扣题，不要搞冷门的，不是这样的情况。这个题我觉得也是出的比较理想，只要把全概率套进去，条件概率把前面XY带进去以后，前面只剩Y，后面X就可以取消了，因为是独立的，最后求导数马上分布概率就解出来了。所以这个题概念我觉得设计的比较好。

　　最讨厌的我拿到这个卷子看到的就是最后一个题，23题，也就是刚才网友们提出来的这个问题，这个题我觉得比较讨厌，应该说这个题是计算量偏大的，但是我觉得计算量也不是太大，这个题不能说超纲，还是我们主要要求之内，这里面牵扯到几个概念。第一，这里面有X拔的估计还有X方的估计，所以第一求X拔的期望、X拔的方差，第二X拔和X方是独立的，讨厌就是最后求方差，第一问只要掌握这个东西确实没有多大困难，尽管是证明题，实际上就是计算题。

　　实没有多大困难，尽管是证明题，实际上就是计算题。 下面求这个就比较讨厌，我自己算了一下这个计算量相当大，我也跟命题组的同志通了一个气，他们这个我觉得还是非常考虑广大考生的情况，所以第二小题给分给的比较少，放到最后，有时间做就做，做了时间不行就算了，也就几分，所以不是占了很多分数。当然你想拿高分、拿满分不太容易。假如说今年我觉得概率题比去年比起来最后一个小题是难的，前面我觉得应该说是没有难的地方，而且是基本概念比较不错，最后这个题计算量我觉得要半页纸左右，所以是不太容易的事情，所以广大网友不用在这方面太着急，这个东西也考考你计算的基本功，我们以后会把正确的标准答案在网上或者在这个书上会正式公布的，因为这个计算比较偏多，我在这里也不便计算。

　　总的来看，我们三个小题全是基本概念，也不是简单的基本概念，每一题都是三四个概念套在一起，看考生们这方面掌握怎么样，后面两个大题有一定的计算量，我觉得也比较正常，这也跟我们原来估计差不多的，跟去年模式一样。倒数第二题也就是一般的求随机变量函数的分布，这也是每年标准规格的题，但是有一点新意。 数四这个题可能也比较怪，平时复习当中做这种题比较少，说的就是产品有成品、有次品，看会不会把原来概率论学的应用上去，最后求出利润要大于2万块，至少生产多少产品，我觉得这也比较带有应用性质，对数四的同志考经济管理的题我觉得也是比较符合要求的。 总的来看，今年我感觉题目除了最后一个题，我相信考试们也不会考的太差。

　　主持人：谢谢三位老师!我们都知道三位老师是考研数学辅导界的风云人物，都具有丰富的真题解析经验，三位老师能否就今年数学行阶式的特点给09年备考的学生提一些建议?大家都知道，大家都知道高数在考研中占得分数比例是最大的，还是请李正元老师就高数给网友一些建议。

　　李正元：我想从今年考试和往年考试对比情况来看，可以看出几点，对新的考生有什么启发，也就是09年参加考试的。 刚才我说过第一个特点，并不是说难的，出现了很多第一次出现的题型，比方刚刚说求函数的富里艾级数展开，以前考的是求合和求级数本身，这个可以满足展开条件用等号连起来就可以了。利用这个级数求一个特殊的负级数，这个展开之后X等于一个特殊值，就得到他所求的级数的合，所以这个并没有难度。

　　还有其他的刚刚说的第一次出现的，比如多元函数条件级的问题，三元函数有两个条件从来没考过，两个条件比一个条件，其实方法是一样的，就是说可能计算量上会大一点，但是可以选择计算量刚刚好的不要太大的，方法是一样的，引进辅助函数有两个参数，一个条件是一个参数，两个条件是两个参数，计算量可能大，可以选择一个配置刚好的计算量也不大。

　　如果说即使同学不全面复习，偏废，可能这个题目就不会做了，如果复习到了这个题目并不难，考的少未必是偏的东西，可能有重要性，比如一个两个方法一样，有的时候会考一个，所以复习一定要全面的复习，就是说偏废某些某些原则上是不可取的。 另外，很多是基本概念的运算，所以说一定要掌握好最基本的，刚刚就是这个特点，我们很多题目里面实际上是很基本的题目，比如变相积分求导法，这是历届考试里面都考多的，我看数三、数四里面有很多考的是变相积分，其实我们辅导课里面专门讲过，复习的话就会做了，这都是基本的东西，大家一定要在基本东西里面下工夫，考试里面绝大多数都是基本的东西，所以我想要在基本的东西上下工夫，这是两点非常重要的地方。

　　主持人：谢谢李正元老师!下面有网友反映今年线代的题目比较新，请李永乐老师为我们也说一下今年的线代考题的特点，给09年的考试一些建议。

　　李永乐：我很同意刚刚李正元老师讲的，从今年代数考题来看主要是一个解答题，解方程组这个题，就是考的是N个方程N个未知数的求解，而这个方程组的系数矩阵，又是行阶式里面一个典型的三条线，而这种行阶式的计算问题原来数四曾经考过，要用递推的方法，而今年这道题给的是一个证明，我想用归纳法是好做的，如果像往年那样用递推来做可能就比较困难。这问如果不会做，大家可以用第一问的结论来处理第二问和第三问，要用第一问的结论处理第二问和第三问的话，我想一个就是克莱姆法则，一个就是考方程组解的结构，这个实际上都是代数里面最基本的东西。所以像今年的考题，就像李正元老师刚刚说过的，如果大家复习的比较全面，重视基础、重视概念，我想这样的题还是可以把它做出来的，因为今年几个代数题计算量都不大，只要概念清晰，我想这个题还是好做的。

　　数一的一道解答题，我刚刚前面提到了，数一矩阵的质，这个一直是咱们同学复习当中的难点，质对于同学比较掌握，今年正好考矩阵质的证明题。这个题证明本身难度并不大，实际上考的矩阵质的公式。我想代数题今年这道题比较新颖，往年没有出现过，数一这道质的证明题是比较新颖的。其他的几道代数题都是老面孔，知识点是一样的，只是出题的方法稍微变了一些，不管填空题还是选择题都是基本知识点没变，都是考特征值，用特征值的一些公式、定理来做一些应用和处理。

　　知识点没变，都是考特征值，用特征值的一些公式、定理来做一些应用和处理。 所以基于这么一个情况，09届的考生如果准备考研的话，我想复习一个要早一点动手，因为一个竞争比较激烈，再有，数学不是简单的复习，因为考研题比原来本科学习的题目要略难，综合性要比原来的题略高一些，所以基于这样的情况，我想作为09届的考生一定要扎扎实实打好基础。中国有一句老话“熟能生巧”，所以如果09届考生重视基础、重视概念，搞的比较熟悉，这样再做起题来可能就灵活多变了。

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