2009考研数学微积分：把无穷小的精神贯彻到底

作者：文都数学教研专家 秦荇，西安交通大学数学硕士，多年数学教学与辅导经验，主编过多部考研数学辅导用书与大学数学教辅用书

　　微积分是经管类专业考研同学数学部分必考的科目，它占整个考研数学的比例为56%，分值为84分（总分150分）。2009年考研数学考试大纲中微积分的变化主要集中于无穷级数和常微分方程与差分方程。主要是降低了去年数学三的大纲中有关内容要求的难度。

　　微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分（主要是二元函数），无穷级数和常微分方程与差分方程。一元函数微积分学的知识点是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。

　　那么微积分如何复习才能成为真正的高手呢？

　　一、基本内容扎实过一遍

　　事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

　　二、读书抓重点

　　在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

　　三、做题检测学习效果

　　大量做题是学习数学区别与其他文科类科目的最大区别。在大学里，我们常常会看到，平时不断辗转于各自习室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些平时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用，可做做《考研数学客观题1500题》，必定能达到所希望的结果。微积分的解答题注重计算及综合应用能力，平时多做这方面的题目既可以练习做题速度及提高质量，也能检测复习效果。

　　拉普拉斯是一个伟大的数学家物理学家，他对科学的贡献非常巨大，但他同时也见风使舵地参与当时的政治生活，以至拿破仑讥笑他，说他把无穷小的精神带入了内阁。何谓“无穷小的精神”呢？在无穷小被引入数学之初，人们都认为“无穷小”像个“幽灵”，因为它时而有时而没有，时而存在时而不存在。我把“无穷小的精神”理解为“灵活地处理遇到的问题”。那么，同学们在备考研究生入学考试数学科的时候，我也希望大家能把无穷小的精神贯彻到底！

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