2009考研数学冲刺注意技巧 进一步提分有策略

主持人：各位朋友，大家好！大家都很清楚，一年一度的考研马上就要开始了，今天我们非常有幸请到了北京新东方学校的两位考研名师来给大家做一下考前具体的辅导，包括调整心态各个方面的问题，首先是我们的第一位老师也就是我们考研数学主讲高等数学的老师汪诚义老师。

汪诚义：各位同学，你们好！我在新东方学校讲考研数学里的高等数学部分，今天很高兴在大家临考前夕跟大家谈谈关于考研的问题，谢谢大家！

主持人：接下来是我们考研数学中主讲概率论的老师费允杰老师。

费允杰：大家好！我在新东方里讲考研数学比较年轻，在全国也算是讲考研数学比较年轻的，我姓费，主讲概率论和数理统计部分。

主持人：大家好！我是本次访谈的主持人，我叫马超，也是北京新东方学校的一位老师，我们首先还是先来问一下汪老师，因为我们最近在网站上看到了很多网友给我们的留言，包括提出了各种各样的问题。在临考只剩下20天的时候，考研数学的各科的重点与考点到底应该是什么，以及我们应该如何把握住考研在最近20天的心态的问题，所以我们想先请汪老师给我们简单介绍一下，作为考研数学的高等数学这个学科也是考研中数据最大的学科，今年的命题重点和难点，包括今年的命题走势是什么？

高等数学总体难度预计要提高 应该多从技巧上考虑做题

汪诚义：我来讲讲今年高等数学中命题的形势，考研数学已经考了20多年了，整个最难的一年是98年，第二难的是01年，后来从02年以后考题逐步比较容易，比较难一点的是05年，06、07、08又容易一点，估计到08年的考题某种意义上达到历史上相当容易的那种境界了。所以今年估计有可能比08年反弹一点，但是也不会反弹到05年，因为现在扩招了以后，人数就那么多，而考生平均水平不是上升，而是下降，所以考题老师也得面对这个现实，如果他的考题出得过分难了以后，将来大家考分都很低的话，虽然是相对录取成绩比较好的，但是给你不光是难度问题，还有区分度问题，没法儿把考生的程度区分开来，这是比较严重的问题。我估计今年的考题有可能比08年或者是07年略微反弹一点，但是应该不会超过05年的难度，这是总的估计。

下面我具体说一下，在高等数学部分，往年出题重点和关键的是哪几个，第一部分关于函数极限连续部分里面重点肯定是极限，而且主要是求极限的方法，考试大纲提得很简单，无非是那么几条，20多年下来，极限方面的考题形式相当丰富多彩的，这部分大家应该把握一些基本的方法必须掌握住，不要因为多了就乱了。实际上这几年再出，也不可能超出那么几种类型了，它要创新是很不容易的，所以大家把求极限的方法条理整理好就可以了。

另外函数的四个性质，单调性、奇偶性、周期性、有界性，有的时候考一个小题，有的时候在大题里面间接考一下。关于函数的连续部分主要是两个，一个是关于连续和间断，间断里面包括间断的分类，界的定理一般是考下题或者是考题里面第一问，第二问考微分定理。

第二章，重点和难点应该是微分中定理，往年热门的时候可能是一两年考过一次，冷的时候也可能三四年考一次，一般情况下微分中定理这部分两年到三年考一次，一考往往比较难。这方面考过的难题比例是比较大的。另外每年都考的话是微分学的应用，这里面讲极值、拐点，这些东西是重点。

另外有时候也会考用微分学的手段来证明函数的不等式，至于导数与微分的概念计算，这是一个基础，需要一定的熟练性，这方面的考题不可能太难了。一元函数积分部分，首先不定积分的计算，定积分的计算这个基础必须得具备，重点是上限，历年考题里面95%以上的考题遇到变形积分以后函数遇到以后先求导，95%以上的这类考题总是会有求导数这个步骤，但是也有5%变形积分没有求导，这个时候需要用到定积分的定理，用其他方法把积分号弄掉，这部分是一个重点。另外一部分关于积分的证明题包括等式的证明题，不等式的证明题这部分也比较难一点。还有定积分的应用，求旋转体的体积等这些应用，但是有些年份也有可能会考到应用题，这个大家也得注意一下。

至于多元函数的微分学重点应该是多元函数的复合和多元函数的引函数，这个每年都考，至少考一个大题和一个小题，但是也有些年份可能会考到多元函数里面的二元函数的普通极值，在多元函数的条件极值，这部分一般是两三年考一次。而且多元复合和多元引函数，这方面的考题每年都考。

二重积分是数学一，数学二，数学三都要考的一部分内容。数学一有些年份不考，数学二和数学三每年都有一道大题是考二重积分，考二重积分的时候肯定是某种形式要把一个区域上的二重积分划分为两个或者是三个小区域上的二重积分来进行计算，这个规律是非常强的，有时候可能讲一个绝对值你需要把它分段讨论，所以分成两个小区域，有时候可能由于其他的性质决定要把一个大区域分成小区域，这个考得是比较多的。

另外一方面关于多元函数的积分学里面，数学一要求更高一些，它的曲线积分，曲面积分，三重积分，三重积分往年考得比较多的是求坐标系，往往这个区域是和球有关的，三重积分里考坐标系比较少。往年三重积分可能会考应用题，考试大纲上提了很多，这些东西为什么考得少一点呢？因为有的时候考生还没有到数学，物理公式本身就没有掌握好，到底是物理不好呢？还是数学不好，所以为什么最近几年相对来说考重心比较多一点，考其他的应用少一点，关键还是从数学角度来讲，主要还是三重积分的计算。格林公式曲线不是封闭曲线应该补一段曲线成封闭曲线，而补上去的曲线的计算比较容易，如果在一个曲线的内部不满足条件的歧义点产生了，按道理格林公式不能用了，应该以这一点为中心扣掉一个小区域曲面积分相应也有作文题，如果曲面不是封闭曲面，你可以补一块曲面，补上去的曲面往往直接计算比较简单的，同样这个空间确立如果有歧义点产生也需要去掉。

数学三和数学一考得最多的是幂级数求函数，数学一专门考数项数学部分，数学三考数项部分一般是小题。我先把高等数学部分历年的常规的说一下。

有很多同学关心今年有可能考什么，这里我有想法了，数学上要猜具体题目很难，一般说来，你还应该从方法和技巧上把握住，这是源头，如果你光去考虑具体的题型的话，方法、技巧能编出的题型，那是几千、上万，这样的话，你根本不可能去考虑太具体的题型，还应该从方法和技巧这个层面上去把握可能更好一些。

我先讲到这儿，后面再有问题再进一步讨论。