如何科学的安排2010考研数学的复习[文字实录]

　　二、 考研数学复习方法指导

　　考研公共课中，数学跟政治、英语不一样，它要求掌握的内容比政治、英语多，主要是针对思维能力的考查。学习数学，不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，练习时，眼高手低，总找难题做，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似题目都有可能不会做。

　　数学作为一门基础学科，非常强调基础，事实上考研的难题基本上都是基础题的变形，正如我前面所述，高手高就在于能够将难题转化成几个简单的基础题，所以大家要掌握一定的技巧，但重在基础，从这么多年的考研试题来看，即使你不会用技巧，老老实实用基础方法虽然可能比较费时间，但是一定能够做出来的，下面具体结合考研数学的几个组成部分来谈一下具体的复习方法。

　　高等数学

　　高等数学是考研数学的重中之重，备考高等数学要特别注意以下三个方面。

　　一、 按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

　　数学靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。

　　二、要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。

　　综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路。大家须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。

　　三、重视历年试题的强化训练。

　　统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生要注意年年被考到的内容，对往年考题要全部消化巩固。这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

　　线性代数

　　复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意一下几点。

　　一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

　　线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

　　二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

　　凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。

　　三、注重逻辑性与叙述表述

　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。

　　概率论与数理统计

　　“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。这种态度是不可取的，只要大家认真思考其特点，是完全可以拿下的。

　　最近4年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布;②随机变量的数字特征;③随机事件和概率;④数理统计。最近4年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征;②二维随机变量及其概率分布;③随机事件和概率;④数理统计。最近4年数学四考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征;②二维随机变量及其概率分布;③随机事件和概率;④大数定律和中心极限定理。

　　与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的，甚至可以说没有技巧。

　　概率统计这部分应该说是比较复杂的，因为其可以将高等数学和线性代数内容全部串在一起考，特别是求分布函数在很大程度上就是考二重积分，而且概率部分跟日常生活联系的非常紧密，这无形中增大了考研的难度;但这部分的话关键要仔细研透方法和概念，从而进行有效的复习。另外一个统计部分公式非常多，但其实也是最简单的部分，关键在于X2、T、F分布三种类型一定要搞清楚，弄懂后实际上统计部分就是送分题。要结合概率论与数理统计自身的特点，进行有针对性的复习。

　　总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。平时注意抓题型的解决方法和技巧，不断总结。最后阶段时按规定时间做几份模拟题，了解一下究竟掌握到什么程度，同时知道薄弱环节，抓紧时间补上。