回顾：2009年考研数学大纲数一之高等数学

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数的最大值与最小值  弧微分 曲率的概念  曲率半径

　　考试要求

　　1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　3。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4。会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

　　5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

　　7。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

　　8。会用导数判断函数图形凹凸性(注：在区间内，设具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

　　9。了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数  牛顿－莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  反常(广义)积分  定积分的应用

　　考试要求

　　1。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

　　2。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

　　3。会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

　　4。理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。

　　5。了解反常积分的概念，会计算反常积分。

　　6。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值。

　　四、向量代数和空间解析几何

　　考试内容

　　向量的概念  向量的线性运算  向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件  两向量的夹角  向量的坐标表达式及其运算  单位向量  方向数与方向余弦  曲面方程和空间曲线方程的概念  平面方程、直线方程  平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离  球面  柱面  旋转曲面  常用的二次曲面方程及其图形  空间曲线的参数方程和一般方程  空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。