然后由此自然会联想到，下一步该运用极限的性质来推理。而写不出的人就抓瞎了。

　　又比如《线性代数》中特征值与特征向量有定义式 Aα=λα，α≠ 0 ，要是移项写成

　　(A-λE)α= 0，α≠ 0，

　　这就表示α是齐次线性方程组(A-λE)X = 0 的非零解，进而由理论得到算法。

　　数学思维的特点之一是“发散性”。一个数学表达式可能有几个转换方式，也许从其中一个方式会得到一个新的解释，这个解释将导引我们迈出下一步。

　　车到山前自有路，你得把车先推到山前啊。望山跑死马。思考一步写一步，观测分析迈下步。路只能一步步走。陈景润那篇名扬世界的“1+2”论文中有28个“引理”，那就是他艰难地走向辉煌的28步。

　　对于很多考生来说，不熟悉基本计算是他们思考问题的又一大障碍。

　　《高等数学》感觉不好的考生，第一原因多半是不会或不熟悉求导运算。求导运算差，讨论函数的图形特征，积分，解微分方程等，反应必然都慢。

　　《线性代数》中矩阵的乘法与矩阵乘积的多种分块表达形式，那是学好线性代数的诀窍。好些看似很难的问题，选择一个分块变形就明白了。

　　《概率统计》中，要熟练地运用二重积分来计算二维连续型随机变量的各类问题。对于考数学三的同学来说，二重积分又是《高等数学》部分年年必考的内容。掌握了二重积分，就能在两类大题上得分。

　　要考研吗，要去听指导课吗，一定要自己先动笔，尽可能地把基本计算练一练。

　　我一直向考生建议，临近考试的一段时间里，不仿多自我模拟考试。在限定的考试时间内作某年研考的全巻。中途不翻书，不查阅，凭已有能力做到底。看看成绩多少。不要以为你已经看过这些试卷了。就算你知道题该怎么做，你一写出来也可能会面目全非。

　　多动笔啊，“写”“思”同步步履轻，笔下生花花自红。

　　考研数学讲座(3)极限概念要体验

　　极限概念是微积分的起点。说起极限概念的历史，学数学的都多少颇为伤感。

　　很久很久以前，西出阳关无踪影的老子就体验到，“一尺之竿，日取其半，万世不竭。”

　　近两千年前，祖氏父子分别用园的内接 正6n边形周长 替带园周长以计算园周率;用分割曲边梯形为 n 个窄曲边梯形，进而把窄曲边梯形看成矩形来计算其面积。他们都体验到，“割而又割，即将 n 取得越来越大，就能得到越来越精确的园周率值或面积。”

　　国人朴实的体验延续了一千多年，最终没有思维升华得到极限概念。而牛顿就在这一点上率先突破。

　　极限概念起自于对“过程”的观察。极限概念显示着过程中两个变量发展趋势的关联。

　　自变量的变化趋势分为两类，一类是 x →x0 ;一类是 x →∞ ，

　　“当自变量有一个特定的发展趋势时，相应的函数值是否无限接近于一个确定的数a ?”

　　如果是，则称数a为函数的极限。

　　“无限接近”还不是严密的数学语言。但这是理解极限定义的第一步，最直观的一步。

　　学习极限概念，首先要学会观察，了解过程中的变量有无一定的发展趋势。学习体验相应的发展趋势。其次才是计算或讨论极限值。

　　自然数列有无限增大的变化趋势。按照游戏规则，我们还是说自然数列没有极限。

　　自然数 n 趋于无穷时，数列 1/n 的极限是0 ;x 趋于无穷时，函数 1/x 的极限是 0 ;

　　回顾我们最熟悉的基本初等函数，最直观的体验判断是，

　　x 趋于正无穷时，正指数的幂函数都与自然数列一样，无限增大，没有极限。

　　x 趋于正无穷时，底数大于1的指数函数都无限增大，没有极限。

　　x →0+ 时，对数函数 lnx 趋于 -∞ ;x 趋于正无穷时，lnx 无限增大，没有极限。