x →∞ 时，正弦sinx 与 余弦conx 都周而复始，没有极限。在物理学中，正弦 y = sinx 的图形是典型的波动。

　　我国《高等数学》教科书上普遍都选用了“震荡因子”sin(1/x)。当 x 趋于0 时它没有极限的原因是震荡。具体想来，当 x 由0.01变为0.001时，只向中心点 x = 0 靠近了一点点，而 正弦sinu 却完成了140多个周期。函数的图形在 +1与-1之间上下波动140多次。在 x = 0 的邻近，函数各周期的图形紧紧地“挤”在一起，就好象是 “电子云”。

　　当年我研究美国各大学的《高等数学》教材时，曾看到有的教材竟然把函数 y = sin(1/x)的值整整印了一大页，他们就是要让学生更具体地体验它的数值变化。

　　x 趋于0 时(1/x)sin(1/x)不是无穷大，直观地说就是函数值震荡而没有确定的发展趋势。1/x 为虎作伥，让震荡要多疯狂有多疯狂。

　　更深入一步，你就得体验，在同一个过程中，如果有多个变量趋于0，(或无限增大。)就可能有的函数趋于0 时(或无限增大时)“跑得更快”。这就是高阶，低阶概念。

　　考研数学还要要求学生对极限有更深刻的体验。

　　多少代人的千锤百炼，给微积分铸就了自己的倚天剑。这就是一套精密的极限语言，(即ε–δ语言)。没有这套语言，我们没有办法给出极限定义，也无法严密证明任何一个极限问题。但是，这套语言是高等微积分的内容，非数学专业的本科学生很难搞懂。数十年来，考研试卷上都没有出现过要运用 ε–δ 语言 的题目。 研究生入学考题中，考试中心往往用更深刻的体验来考查极限概念。这就是

　　“若 x 趋于 ∞ 时，相应函数值 f(x)有正的极限 ，则当∣x∣充分大时，(你不仿设定一点x0，当∣x∣>x0时，) 总有 f(x)>0 ”

　　*“若 x 趋于 x0 时，相应函数值 f(x)有正的极限 ，则在 x0 的一个适当小的去心邻域内，f(x)恒正”

　　这是已知函数的极限而回头观察。逆向思维总是更加困难。不过，这不正和“近朱者赤，近墨者黑”一个道理吗。

　　除了上述苻号体验外，能掌握下边简单的数值体验则更好。

　　若 x 趋于无穷时，函数的极限为 0 ，则 x 的绝对值充分大时，( 你不仿设定一点 x0 ，当∣x∣>x0 时，) 函数的绝对值恒小于1

　　若 x 趋于无穷时，函数为无穷大，则 x 的绝对值充分大时，( 你不仿设定一点 x0 ， 当∣x∣>x0时，) 函数的绝对值全大于1

　　*若 x 趋于 0 时，函数的极限为 0 ，则在 0 点 的某个适当小的去心邻域内，或 x 的绝对值充分小时，函数的绝对值全小于1

　　(你不仿设定有充分小的数 δ>0，当 0<∣x∣<δ 时，函数的绝对值全小于1 )

　　没有什么好解释的了，你得反复领会极限概念中“无限接近”的意义。你可以试着理解那些客观存在，可以自由设定的点 x0 ，或充分小的数 δ>0 ，并利用它们。

　　考研数学讲座(37)欲说《线代》先方程

　　大自然中最简单的图形是直线。社会生活中最简单的关系是“成比例”。

　　据说当年“工x 队”进驻清华。有一位队员对“井岗山”群众讲话。开场白说，我们工人阶级大老粗，不象你们知识分子弯弯多。我们是“一根肠子通屁眼——直来直去”。一句话让满场 红28团的钢杆粉丝们笑得捧腹弯腰，花枝乱颤。“直”代表简单，早已融进人们的思维。

　　初等数学以引入负数为起点，以方程为其重心之一。