微分方程模型

　　应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时，首先将实际问题抽象,建立微分方程,并给出合理的定解条件;其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解;最后由所求得的解或解的性质,回到实际问题。

　　例如：现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小时。

　　分析：本题是以运动力学为背景的数学应用题，可通过利用牛顿第二定理，列出关系式后再解微分方程即可。

　　概率模型

　　关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系及其分布;下来是列出它们的函数关系，利用概率论的有关知识求解。

　　例如：设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品?

　　分析：本题为概率论中的数学期望在经济中的应用，有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等，求解这类问题的关键是找出函数关系.根据题设列出方程求解.

　　以上对高等数学研究生入学考试中的有关数学应用题的类型及其解法作了一些探讨，主要以考研真题为例对历年来的研究生入学考试的命题特点进行了分析，总结了考研数学应用题的解决方法，希望对2014考研学生有所启示。

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