科目

大纲章节

主要知识点

主要考点

考生须重视程度

高等
数学

第一章 函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式

求函数的极限

★★★★

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

★★★

第二章 一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

★★★

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

★★★

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

★★★★★

第三章 一元函数积分学

积分上限的函数及其导数

变限积分求导问题

★★★★★

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

★★

第四章 向量代数和空间解析几何（数学一）

直线方程、平面方程、点到直线或点到平面的距离、曲面方程

直线与平面问题（主要是柱面或旋转曲面且母线不是坐标轴或不平行于坐标轴的问题）

★

第五章 多元函数微分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系

函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

★★★

多元复合函数、隐函数的求导法

求偏导数，全微分

★★★★★

第六章 多元函数积分学（数学一）

格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件

平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与路径无关条件的应用

★★★★★

高斯公式

计算第二型曲面积分

★★★★★

二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用

★★

第七章 无穷级数

级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法

数项级数敛散性的判别

★★★★

傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理

将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式

★

第八章 常微分方程

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

★★★★★