六、二次型

　　考试内容

　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求

　　1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

　　2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.

　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

　　考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

　　考试要求

　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.

　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质

　　考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量函数的数学期望.

　　五、大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大数定律　伯努利(Bernoulli)大数定律　辛钦(Khinchine)大数定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

　　六、数理统计的基本概念

　　考试内容

　　总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩  分布t分布、F分布分位数 正态总体的常用抽样分布

　　考试要求

　　1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

　　了解t分布、F分布和分布的概念及性质，了解上侧a分位数的概念并会查表计算.

　　3.了解正态总体的常用抽样分布.

　　七、参数估计

　　考试内容

　　点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

　　八、假设检验

　　考试内容

　　显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

　　考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

　　2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

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