随着2014年考研日期的日趋临近，莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习，在各门考试科目中，数学作为一门公共科目，常常令一些考生感到头疼、没有把握，这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，老师针对历年考研数学的题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的一类重要题型及解题方法。

　　题型：标准正态分布函数的性质

　　正态分布是随机变量中最重要的分布，在历年考研数学中出现频率非常高，必须熟练掌握其性质。其常用基本性质包括：对称性、可标准化。

　　例1.设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22)，且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，则必有( )

　　(A) σ1<σ2 (B) σ1>σ2 (C) μ1<μ2 (D) μ1>μ2 (2006年考研数学三真题第14题)

　　解：由P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}得

　　例2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的 则x等于( )

(A) (B) (C) (D)

　　(2004年考研数学三真题第14题)

　　解：由标准正态分布的对称性知， ， ，故选C

　　例3. 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0,1),X2～N(0,22),X3～N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2} (i=1,2,3),则( )(2013年考研数学三真题第7题)

　　解：由标准正态分布的对称性知p1=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1,p2=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1,p3=Φ(-1)-Φ(-7/3)=Φ(7/3)-Φ(1)

　　由标准正态密度函数的图像性质知p1>p2>p3 ,答案选A

　　上面就是考研数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的一类重要题型及解题方法，以及应注意的事项，供考生们参考借鉴，在以后的时间里，老师们还会陆续向考生们介绍其它常考重要题型及解题方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位考生在2014考研中取得佳绩。

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