不等式的证明问题是考试常考内容之一，也是很多同学的薄弱知识点，为了广大考生更好地掌握此类题型，老师根据自己的辅导经验，对不等式的一般证明方法进行了归纳总结，希望对同学们有所帮助。

　　不等式的证明方法主要有以下几种：

　　(1)利用函数的单调性：将不等式适当的变形，移项后一端为0，另一端为函数，判断单调性后将函数与端点处函数值进行比较，该方法通常能解决多数不等式的证明问题。

　　(2)如果出现同一函数在两点函数值的形式，则考虑使用拉格朗日中值定理，将识字进行适当的放缩。

　　(3)可以通过判断函数的凹凸性后结合函数的图形证明不等式;也可以讲函数其他点的函数值与函数的最大值或最小值比较，得到所证明的不等式。

　　(4)如果二阶或二阶以上可导，常用泰勒公式，将函数展开后进行恰当的放缩。

　　以上是证明不等式的一般原则，解题时要结合已知条件灵活选择证明方法，同学们可通过以下例题来体会以上方法。

　　例1设 ，证明： 。

　　【思路提示】欲证 ，只需证 ，如果设 ，注意到 ，故只需说明 单调增加，利用 判断单调性。

　　例2设 在 上可导，且 ， 单调增加，证明：  。

　　【思路提示】将 换成 ，令 ，只需证明 单调增加。

　　例3设 ，证明不等式 。

　　【思路提示】将 换为 ，变形后利用单调性证得结论。

　　例4设 在 上二阶可导，且 ，其中 为非负常数，证明对任意  ，有 。

　　【思路提示】题设条件告知函数二阶可导，且函数与函数的二阶导数有界，应考虑使用泰勒公式证明。将函数作一阶泰勒展开，然后估计其一阶导数。

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