[真题答案]2014年考研数学真题及答案

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　　万学海文名师教大家如何复习2015考研线性代数

　　万学教育 海文考研 考研教学与研究中心 张燕

　　2014考研还没有过去，2015考研的号角已经吹响。对于2015年考研的同学们来说，现在就开始复习是很有必要的，因为考研的内容非常的多，在完成学校课业的基础上，留给大家的用于考研复习的时间是非常有限的，尤其是对于要考数学的同学们来说，更是如此。但起步早，不代表你就一定能比别的同学走的快、走得远，在这个过程中，还要讲究方式方法。下面，我就考研数学中的线性代数科目，给大家一些辅导建议，希望对现在开始复习的同学们有所帮助。

　　线性代数这门课程的特点是：概念多，符号多，运算法则多(有的法则与大家习惯的数的运算法则有较大的反差)，容易引起混淆;内容上纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透;对于抽象性及逻辑性有较高的要求。因此，解题方法灵活多样化，驾驭把握起来也就有一定困难，这就要求考生不断总结归纳，搞清内在联系，使所学知识融会贯通;对概念要充分理解，要掌握定理、公式成立的条件，这样推导论证的思路才能清晰，同时应注意语言的叙述表达，要求准确、简明。考试大纲中线性代数一共考查六章的内容，先来整体看一下都考查哪些内容。

　　一、行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　二、矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

　　5.了解分块矩阵及其运算.

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法

　　考试要求

　　1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

　　3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.

　　5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解

　　考试要求

　　1.会用克莱姆法则.

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.

　　4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.

　　5.会用初等行变换求解线性方程组.

　　五、矩阵的特征值及特征向量

　　考试内容

　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

　　考试要求

　　1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.

　　2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.

　　3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　六、二次型

　　考试内容

　　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求

　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

　　大家在复习的时候，要先对照考试大纲看一遍教材，熟悉基本的概念、性质和定理，做一些基础的题目。然后，再进行第二轮复习，这个时候就要注意前后知识的结合联系，并做总结笔记。比如，秩、逆矩阵、方程组等等都是线性代数中非常主要的考点，那么它们之间的联系是怎样的呢?我们看完书之后，要能把这些相关的知识点都总结到一起。给大家做个范例。

　　要经常做这样的总结，这样才能记牢知识点，才能在做题的时候想到相关有用的结论。

　　此外，由于线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，六章内容是相互交错联系的，这样就给综合命题创造了条件，故考生应认真归纳总结所学知识，注意各知识点之间的衔接和转换，通过一题多解的训练来开拓思路，丰富联想，从而提高对综合的、有较多弯道试题的分析和解决的能力。这样，才能一看到题目的条件或是结论，就有了思路想法，知道从何下手了。

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