2014年的考研初试已经落下帷幕，欲报考2015年考研的学子们也在着手准备复习了，为了帮助各位考生能复习好概率论与数理统计，老师针对历年考研数学的题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分中的来自正态总体的3大抽样分布的一类重要题型及解题方法。

　　题型：来自正态总体的3大抽样分布的题型及解题方法

　　来自正态总体的3大抽样分布是每年的考研数学(三)概率统计部分必考的知识点，考生应该掌握此类题型的解题方法，这类题一般并不难，只要理解了它们的定义和基本性质，以及与正态分布的关系，一般都能正确解答。

　　这3大分布分别是： 、t分布、F分布。它们与正态总体的关系是：设总体X～N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本， ， . 对两个正态总体则有： 。

　　例1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )

　　(A) X+Y服从正态分布 (B)

(C) (D)

　　(2002年考研数学三真题第二(5)题)

　　解析：因为X与Y不一定独立，所以选项(A),(B),(D)都不对，正确选项是(C) .

　　例2.设X1,X2,X3,X4是来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本，则统计量

　　(A) N(0,1) (B) t(1) (C) (D) F(1,1) 2012年考研数学三真题第(8)题)

　　解析：由正态和3大分布的定义易知，选项(A) (C) (D)都不可能，只有(C)可能是正确的。下面就具体分析：

　　由条件知 ，由t分布定义得：

 ，因此选项(C)正确。

　　例3.设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本， ， ，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。 (1999年考研数学三真题第十二题)

　　解析：由条件知Y1、Y2、S相互独立，

　　例4.设总体X服从正态分布N(0,22)，而X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本，而随机变量 服从( )，参数为( )

　　(2001年考研数学三真题第一(5)题)

　　解：由条件及 分布定义可得 由F分布定义得 ～F(`10,5),参数为(10,5)

　　上面就是考研数学三概率论与数理统计中来自正态总体的3大抽样分布的一类重要题型及解题方法，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，老师还会陆续向考生们介绍其它常考重要题型及解题方法，希望各位考生留意查看。

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