七、无穷级数

　　考试要求

　　1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

　　2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。

　　3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

　　4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

　　5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

　　6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

　　7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

　　8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

　　9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

　　10.掌握，，，及的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。

　　11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

　　八、常微分方程

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

　　3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。

　　4.会用降阶法解下列形式的微分方程：和。

　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构。

　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

　　7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　8.会解欧拉方程。

　　9.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

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