>>>考试吧独家策划:2015年考研大纲及解析专题 ※ 直播解析
2014年9月13日,2015考研数学大纲已经发布。正如所料,与2014相比,2015年考研数学考试大纲考试内容没有实质性变化。当然,特征值和特征向量部分也没有发生变化。下面我以特征值和特征向量为例,深度解析考研数学大纲,希望对大家的学习有所帮助。
一、考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
二、考试要求
理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵特征值和特征向量;理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵;理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
三、题型分析
特征值和特征向量,是线性代数的重要内容,是考研数学中的高频考点。二次型是特征值特征向量的一个具体应用,只有在掌握了特征值和特征向量的基础上,才能掌握二次型。考试中,有可能以客观题的形式考察,也有可能一主观题的形式考察。从题型上来看,主要从以下角度进行考察:求解矩阵(数值矩阵和抽象矩阵)的特征值和特征向量;判定两矩阵是否相似;矩阵的对角化问题;根据特征值和特征向量反求矩阵,实对称矩阵问题。
四、复习指导
既然矩阵的特征值和特征向量是高频考点,一定要熟练掌握。首先真正理解特征值和特征向量的概念,这是求解特征值和特征向量的一种方法。理解并会求一个具体矩阵的特征值和特征向量,这是常规方法。矩阵对角化的充分条件,充要条件熟练掌握;真正理解实对称矩阵一定可以对角化。
以上是数学教研老师,针对特征值和特征向量给予的学习方法指导,希望对考生有所帮助,也祝愿2015考生,考试顺利。
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