大学数学VS考研数学

　　了解了最新考情后，我们把目光移到自己身上，看看自己现有的能力与考研数学的要求有多大的差距。

　　两道常见的大学课后习题是这样的：

　　(1)求某二元函数的偏导数;

　　(2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚，综合性体现得不多。

　　我们再看一道有代表性的考研真题：

　　(3)给出一个由偏导函数构成的等式，求等式中的函数的解析式。

　　考生要完整解出此题，需要完成如下步骤1)求二元函数的偏导数2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题，不难发现：考研数学的基本考点都涵盖在考纲中，在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点，有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。

　　那么有了基础，是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题：

　　(4)证明某积分不等式。

　　不少考生看到这道题不知如何下手：又含有积分，又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算，对证明心理没底，而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生，光把基础打牢还不足以应对考研，还需“方法”层面的训练。关于“基础”和“方法”的区别，再举一例。以考研数学公认的难点——中值定理相关的证明为例。什么叫“打牢基础”呢?中值定理部分有四个定理：费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述，定理本身会证明，这算是“打牢基础”了。

　　那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目，一般可以从结论出发进行思考，看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

　　简单地说，“基础”对应“是什么”的问题，“方法”对应“何时用”及“怎么用”的问题。

　　有了“基础”和“方法”，是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试，3个小时搞定23道题，解答题还要写出步骤，不少考生感觉题目做不完。想要熟练，引用卖油翁的那句话“无他，唯手熟尔”。

　　简而言之，大学数学侧重“基础”，而考研数学有三方面要求“基础”、“方法”和“熟练”。

　　复习规划

　　了解了最新考情，明确了考试要求和自身所处的位置之后，怎么行动大概心里就有数了。笔者作为长期奋战的教学一线的数学教师，可以结合跨考教育的教研成果及自身的教学实践，给考生一些相对专业的复习建议。

　　1. 分阶段

　　一个完整的考研周期是将近一年的时间。我们可以把它划分成四个阶段：一阶基础(3-6月)，二阶强化(7-8月)，三阶冲刺(9-10月)，四阶模考(11-12月)。这四个阶段分别对应着考研数学的几个要求：“基础”、“方法”、“熟练”和“临场”。

　　具体而言，一阶打基础，就是要把考纲规定的每个考点“地毯式”地过一遍。需注意以下几点：

　　(1) 资料选大学用的课本即可。重要的是要结合考纲看，考纲中没有的不要浪费宝贵时间。

　　(2) “地毯式”意味着不留死角。总有考生因为头脑里有“次要考点”、“小考点”等观念，而在基础阶段忽略对一些考点(如曲率(数学(一)，(二))，傅里叶级数(数学(一))，导数的经济应用(数学(三)))的复习，想着以后再看。而“以后”总是遥遥无期，因为暑期有暑期的任务，秋季有秋季的要求。所以，一阶要全面复习。事实上，我们也给一阶留了最多的时间。

　　(3) 有同学误以为“过一遍”就是“看一遍”。学数学怎么能不做题呢?基础阶段也要做题。做题不是题海战术，做题的目的是理解每个具体的知识点。

　　(4) 题的难度参照教材大部分课后习题的难度即可。这个阶段不适宜做综合性强或难度大的题目，要懂得循序渐进的道理。有不少同学问《复习全书》什么时候做合适，我的看法是除了个别基础很好的同学外，二阶或三阶做比较合适。

　　二阶的任务是归纳题型，总结方法。也就是尽可能地收集全历年真题，归纳出考题的类型及处理方法。如高数中变限积分求导考试有几种考法，每种情况如何处理;线代中求矩阵的n次幂有几种题型，每种题型如何处理等。虽然这个过程由自己完成，自己会有很多收获(所谓参与越多，收获越多)，不过鉴于复习时间的宝贵，这个过程可以借助市面上较权威的复习资料或者听老师讲解完成，自己可以把节省下来的时间用在消化吸收及提升熟练度上。

　　三阶的任务是提升熟练度。途径无他，多做题，多练习而已。题目选择真题和模拟题。

　　四阶的任务是查漏补缺，模考点睛。这个阶段适合做一些套题。

　　2. 重基础

　　任何数学的学习，都是重基础的。有句话说的好“基础不牢，地动山摇”。这需要我们静下心来，老老实实地把基础打牢。我们把基础阶段安排了最多的时间，原因就在于此。

　　3. 多做题

　　我经常问考生一个问题：你觉得考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学会回答跟高考数学像。我也是这么认为的，因为二者都侧重考查通性通法。我会接着问：你有没有见过这样的同学：光听课光看书，但不动手做题，结果高考数学考得非常好?反正我是没见过。我倒是见过这样的同学：很少听课，很少看书，但自己闷头做了不少题，结果高考数学考得非常理想。这起码说明了高考数学要想考好，不做题不行，做题少了也不行。换言之，多做题是高考数学考好的必要条件。既然考研数学和高考数学相像，那么考研数学要想取得高分，做题少了能行吗?顺便提一句，听课的用处是什么?我认为是有两个：帮助理解和节省时间。知识不理解盲目做题会事倍功半;完全自己总结会有很多收获，但会会费大量时间。

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