考试吧独家策划：2016年考研大纲及解析专题 ※ 直播解析

　　2016考研数学大纲已经发布，考研数学大纲一字未变，与去年的考试大纲完全相同，因此大家可以放心地按照原先制定的计划进行复习。在这里我们要提醒各位考生注意的是，在前期全面复习的基础上，大家一定要抓住各章要点进行重点复习，下面对高等数学中各章的复习要点进行一些分析，供各位参考。

　　高数中最基础的是函数、极限和连续，这一章的核心是求函数的极限，求函数极限有多种方法，最主要的方法包括：等价无穷小代换、恒等变形、洛必达法则，除此之外还有一些辅助的方法，如：泰勒公式(麦克劳林公式)、拉格朗日中值定理、导数定义、极限性质等;除了函数极限外，这章还包括其它一些考点：函数的间断点、零点、数列极限、四种特性，大家对其基本计算和判别方法要掌握。

　　导数与微分是一元微积分学的基础，这一章一般没有大的难的考点，但有几个小的基本考点，包括：导数定义及可导性判断、基本的求导计算、求曲线的切线和法线、微分的概念，其中关于导数定义及可导性判断考得较多，在求导计算方面，大家对隐函数的求导和以参数方程形式表示的函数的求导一定要熟练掌握，但后者只对数学一和数学二的考生要求，数学三不要求。数学三要求掌握导数的经济学应用，主要是边际概念和弹性概念的应用。

　　高数中让很多同学感到害怕的是微分中值定理这一章，这一章的要点是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，二者考得最多，至于泰勒中值定理和柯西中值定理则考得较少，不是复习的重心。中值定理问题一般考证明题，之所以较难主要有两个原因：一是需要作辅助函数，二是这类问题常常结合积分中值定理和函数零点定理及介值定理，因此大家对作辅助函数的常用方法要掌握熟练，对积分中值定理和函数零点定理及介值定理也要熟练运用。

　　一元积分学包括不定积分和定积分以及定积分的应用，其中不定积分和定积分的很多计算公式和方法是相同的，但一般说来，不定积分考得较少，定积分考得较多，因此重点是定积分的计算，包括反常积分的计算和收敛性的判断方法。定积分的计算除了一般计算方法外，还有一些针对特殊情况的计算方法，如对称性和周期性等方法。在定积分的应用中，最重要的是定积分的几何应用，尤其是求旋转体的体积，一定要熟练掌握。对于数学一和数学二的同学，要求会解决一些物理应用问题。

　　微分方程是一个很重要的章节，每年必考，其中最重要的是一阶微分方程和二阶微分方程的求解，大家一定要熟练掌握;另外有几类微分方程也要求会解，包括：可分离变量的微分方程、齐次微分方程、三阶微分方程(仅对数一和数二)。微分方程考题也时常结合其它考点，如：极限、极值、旋转体体积、定积分、二阶偏导数等，具有一定的综合性要求。

　　在多元函数微分学这一部分，最基本、最重要的是求多元函数的偏导数和全微分，尤其是二阶偏导数的计算，其考试频率很高，大家不仅要掌握普通具体函数的求偏导方法，而且要熟练掌握抽象函数的求偏导方法，包括复合函数和隐函数;对于数学一的考生，还要了解函数可微的判别方法。

　　在多元函数微分学的应用中，包括代数应用和几何应用。代数应用是指求多元函数的极值和最值，主要是二元函数的极值和最值，这是一个考试的重点，经常考。几何应用主要是对数学一的考生要求，包括：方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线。

　　对于重积分的计算，数学二和数学三的考生只要求掌握二重积分的计算，而数学一的考生还要求掌握三重积分的计算。对于二重积分，大家要掌握直角坐标和极坐标计算方法，以及两种积分之间的相互转换，要善于运用对称性简化重积分的计算。对于三重积分要掌握直角坐标和柱面坐标以及球坐标下的计算方法。

　　对于数学一和数学三的考生，考试内容包括无穷级数这一章，考查的重点有两个，一个是无穷级数收敛性的判断，另一个是无穷级数的求和。级数收敛性判断的各种方法大家要能熟练运用，包括：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。无穷级数的求和方法主要包括：利用几个基本级数的展开式求和、逐项求导法、逐项积分法，另外，有时还利用微分方程进行求和计算。

　　对于数学一的考生，还要求掌握曲线积分和曲面积分的各种计算方法，这一章是考试的重点之一，每年必考，因此一定要掌握好。曲线积分的计算方法主要包括：利用曲线的参数方程进行计算、利用格林公式计算、利用斯托克斯公式计算，另外，有时还利用两类曲线积分的关系进行计算。曲面积分的计算方法主要包括：利用投影法计算、利用高斯公式计算，有时要利用两类曲面积分的关系进行计算。

　　在考研数学内容方面，数学一的考试范围是最广的，除了以上一些只有数学一考而数学二和数学三不考的内容外，另外还有一章只有数学一考，那就是“向量代数和空间解析几何”，但从最近一些年的考试规律来看，这一章内容的考试频率非常低，因此大家只要适当复习、掌握其主要知识点即可。最后预祝2016年考研的学子们，复习顺利，考研成功!

　　在考研数学中，高等数学不同章节的知识点的相互关联性比较强，这就要求广大考生在考研大纲发布后的复习过程中，除了要掌握好各个知识点外，还要注意训练自己综合、灵活地运用不同知识点解决问题的能力，这样才能在未来的考场上立于不败之地。最后预祝2016年考研的学子们，考研成功，金榜题名!

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