五 特征值与特征向量

　　特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

　　1、重点内容

　　(1)特征值和特征向量的概念及计算

　　(2)方阵的相似对角化

　　(3)实对称矩阵的正交相似对角化

　　2、常见题型

　　(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

　　(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

　　(3)矩阵的相似对角化及逆问题

　　(4)由特征值或特征向量反求A

　　(5)有关实对称矩阵的问题

　　六 二次型

　　由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

　　1、重点内容：

　　(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

　　(2)了解二次型的规范形和惯性定理;

　　(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

　　(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

　　2、常见题型

　　(1)二次型表成矩阵形式

　　(2)化二次型为标准形

　　(3)二次型正定性的判别。

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