2017年的考研数学大纲刚刚出炉，和2016年相比，大纲基本上没有变动，考研数学的三个学科-高等数学、线性代数、概率论与数理统计，各个学科所占的比例不变、考试题型不变、各科难点和重点与往年也相同。所以说，考生们可以放下心来，按照原定的规划进行复习就可以了。

　　具体到线性代数这一学科，在复习的时候，每一个模块的重点、难点应该如何把握呢?本文就以实对称矩阵这一模块为例，介绍一下考生在这一个模块的复习重点。

　　所谓实对称矩阵是指元素全为实数的对称矩阵，实对称矩阵是一种比较特殊的矩阵，主要是因为除了一般矩阵具有的性质之外，实对称矩阵还有着一些特殊的性质，而这些特殊的性质往往会成为考试当中的考点。具体来说，实对称矩阵有三条特殊的性质：1)实对称矩阵的特征值全为实数，这是与非实对称矩阵的第一个不同之处，因为，非实对称矩阵的特征值有可能是虚数;2)实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交，而非实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量只是线性无关，不一定正交;3)实对阵矩阵有个线性无关的特征向量，即实对称矩阵必可相似对角化，并且存在一个正交矩阵，使得，而非实对称矩阵只有当特征值的重数等于其线性无关的特征向量的个数时，才可相似对角化。

　　考生在复习这一模块时，把握住两个考点：第一，直接考查实对称矩阵的三条特殊性质。比如，对于性质1)，考试中，可以利用实对称矩阵的特征值均为实数，来确定特征值的取值情况;对于性质2)，题目中可能会给出实对称矩阵的其中一个或若干个特征值的特征向量，让我们求出另一个特征值的特征向量，这时，我们可以根据属于不同特征值的特征向量正交来求解;对于性质3)，可以从实对称矩阵必可相似对角化来考查大家，由矩阵可相似对角化的充要条件—重特征值必有个线性无关的特征向量可知，对于实对称矩阵的重特征值，有。实对称矩阵这一块的第二个考点是计算正交相似对角化矩阵。由于正交矩阵指的是列向量组为单位正交向量组的矩阵，再结合矩阵的相似对角化矩阵的计算方法以及实对称矩阵的性质3)可知，实对称矩阵的正交相似对角化矩阵的具体计算步骤为：1)计算矩阵的所有特征值与属于不同特征值的特征向量;2)将属于同一特征值的特征向量正交化，因为，属于不同特征值的特征向量必正交，所以，我们只需将属于同一个特征值的特征向量正交化即可;正交化时，所用的方法就是施密特正交化方法，对于该方法，大家只需记得前两个公式就可以了，即，;3)将所有的特征向量单位化。最后将所得到的列向量组组成一个矩阵，得到的就是矩阵的相似对角化矩阵。

　　总的来说，实对称矩阵这个模块的题目很综合，而且计算量比较大，所以，需要同学们在做题的时候，要做到细心、有耐心，并且通过多做练习，提高做题的准确度与速度。

　　从最新公布的2017年考研数学大纲来看，今年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，你们完全可以按照自己原来的计划进行复习，那么接下来如何复习就成为考生需要关注的问题。

　　本文以逆矩阵为例，来介绍一下考生在这一块的复习重点。首先是概念，逆矩阵这一模块有两个概念：逆矩阵和伴随矩阵。对于逆矩阵这个概念，考生应该抓住两个关键点：逆矩阵的讨论范围是方阵;必须同时满足。对于逆矩阵，存在两个核心问题：第一，可逆性的讨论，即，找到矩阵可逆的充要条件;第二，求一个矩阵的逆矩阵。我们这个模块的内容就是围绕着这两个核心问题展开的。要回答这两个问题，直接靠定义不好解决，我们可以从定义出发，看可逆矩阵有哪些性质。逆矩阵的性质有六条：若矩阵可逆，则逆矩阵唯一;若矩阵可逆，则、可逆，且，;若矩阵可逆，且，则可逆，且;若矩阵、均可逆，则也可逆，且;若矩阵、均可逆，则，;若矩阵可逆，则。对于这六条性质，考生要清楚是用来做什么的。其中，前五条性质是用来求矩阵的逆矩阵的，第六条性质，有两个用处，可以用于求行列式，也可以得到矩阵可逆的必要条件：。

　　要找到矩阵可逆的充分条件，需要借助一个工具，就是伴随矩阵。对于伴随矩阵的概念，考生也要抓住两个关键点：1)伴随矩阵中的元素是代数余子式;2)伴随矩阵中的元素排列顺序：第列的元素是第行元素的代数余子式。对于伴随矩阵，考生重点掌握两个公式：1);2)。这两个公式的适用范围不同，其中，当已知矩阵可逆时，使用公式2);若矩阵不可逆，或矩阵是否可逆未知时，使用公式1)。由公式1)可知，若，则有矩阵可逆，并且。由此，我们就得到了矩阵可逆的充要条件就是。与其他章节相结合，我们可以得到该充要条件的其他描述方式：，线性方程组有唯一解，齐次线性方程组仅有零解等。由矩阵可逆的充要条件出发，我们可以得到如下推论：矩阵为方阵，若存在矩阵，使得或，则矩阵可逆，且。

　　由此，我们可以总结出，求逆矩阵的方法：1)定义法：只要凑出或，就可得到;2)利用伴随矩阵：，该方法适用于二阶矩阵求逆矩阵;3)初等行变换方法：适用于三阶及三阶以上矩阵求逆矩阵;4)利用逆矩阵的性质。

　　对于逆矩阵这一模块的学习，考生重点从可逆性讨论以及逆矩阵的计算这两个方面去把握就可以了。

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