2018年考研新大纲及解析专题 ※ 关注微信获取大纲

　　考研大纲新鲜出炉，数三在试卷形式和结构上依然没有变化，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试，试卷内容结构为微积分约56%、线性代数约22%、概率论与数理统计约22%。试卷题型结构为单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分;填空题6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题)9小题，共94分。

　　在考试内容上依然没有变化，考研数学已有了相对固定的形式。下面高杨老师分章总结一下重点要掌握的知识点。

　　微积分第一章函数、极限、连续，要了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。掌握无穷小量的比较方法。会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

　　第二章一元函数微分学，要理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。会用洛必达法则求极限。掌握函数单调性的判别方法，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。

　　第三章一元函数积分学，要掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。会计算反常积分

　　第四章多元函数微积分学，需要了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

　　第五章无穷级数，要掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

　　第六章常微分方程与差分方程，要了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。会解二阶常系数齐次线性微分方程。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念，一阶常系数线性差分方程的求解方法。会用微分方程求解简单的经济应用问题。

　　对于线性代数部分，第一章行列式，要会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

　　第二章矩阵，理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。掌握分块矩阵的运算法则。

　　第三章向量，需要了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则，理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

　　第四章线性方程组，要会用克拉默法则解线性方程组，掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

　　第五章矩阵的特征值和特征向量，要理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

　　第六章二次型，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　概率论与数理统计部分，第一章随机事件和概率，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

　　第二章随机变量及其分布，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。会求随机变量函数的分布。

　　第三章多维随机变量的分布，理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布。

　　第四章随机变量的数字特征，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征，会求随机变量函数的数学期望。了解切比雪夫不等式。

　　第五章大数定律和中心极限定理，了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

　　第六章数理统计的基本概念，了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表。掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。了解经验分布函数的概念和性质。

　　第七章参数估计，了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

　　以上是高杨老师数三大纲的分章解析，同学们结合考研大纲和真题去做题总结，一定会得到预期的分数，加油!

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