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2018年与2017年数一真题高数知识点考查对比

2018年数一高数

2017年数一高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

导数的定义

带绝对值的函数讨论导数时，安定义去掉绝对值号讨论，基础题

连续的定义

一点连续的充要条件，基础题

空间曲面

利用梯度求出切平面的法向量，以此给出切平面的表示形式，代入切平面上两点坐标，得答案，基础题

导数的应用（单调性）

通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，得答案，基础题

级数求和，迈克劳林公式

将分子拆成2n+1与2的和，再利用正弦函数与与弦函数的迈克劳林公式即可求得结果，基础题

方向导数

代入方向导数公式计算即可，基础题

定积分比较大小

利用被积函数的性质适当放缩及化简可得结果

物理应用

结合图像分析即可

计算极限

化为自然底数的指数形式，利用等价无穷小可得结果，基础题

泰勒公式

利用麦克劳林展开公式计算即可，相比去年要简单很多，基础题

导数的几何应用，分步积分

在一点相切，可得该点导数值相等，再利用分步积分可得结果，基础题

微分方程求解

常规的二阶常系数微分方程求解

旋度定义

利用旋度的定义代入求解，基础题

第二类曲线积分

利用积分与路径无关计算偏导数的结果，基础题

第一类曲线积分

利用积分区域的对称性及被积函数奇偶性可得结果为0

幂级数求和函数

先逐项求积分得出对应的和函数，对所得到的和函数求导，得到题目所求和函数，基础题

求不定积分

利用分步积分及变量代换求解

偏导数计算

考查链式法则，基础题

多元函数微分学应用（条件极值）

根据实际问题列出目标函数及约束条件求极值

定积分定义求极限

利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题

第二类曲面积分求解

补面后用高斯公式求解

多元函数微分学应用（无条件极值）

考查多元函数隐函数求极值，基础题

微分方程

一阶线性非齐次微分方程通解，根据条件定出任意常数即可得证

零点定理，微分中值定理

利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问果；结合第一问，建立辅助函数利用两次罗尔定理的结论

极限计算与证明

利用单调有界原理

空间曲线投影方程，薄片的质量

考查空间曲线影，第一类曲面积分，基础题