概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

　　考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

　　考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量函数的数学期望.

　　五、大数定律和中心极 限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极 限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极 限定理).

　　七、参数估计

　　考试内容

　　点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

　　八、假设检验

　　考试内容

　　显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

　　考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

　　2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

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