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　　高等数学上下册的差异，其中高数上册的灵活性比下册要大，这是上册的特点。我认为下册的复习备考，尤其到了现在，考研到现在已经过去三分之一了，下册的环节主要是放在计算上，下册更倾向于计算，种种章节中以计算题为主，不像上册有那么多的应用题，花样比较少，所以下册一定是会计算各种各样的问题，比如会计算偏导数，极值和最值的题，也是通过计算偏导数得出极值性和最值性，所以核心是落到算偏导。现在的数学大纲虽然没有动，但是考察的方向仍然是加大计算量。所以更应该在下册体现出，下册主要是考查计算能力。

　　还有重积分的问题，这个不难，但是要算对，而且要算的快，三重积分是不是要会算，包括曲面积，都要攻下来。他的方法比较固定，解题比较经典，所以要把原理掌握了，练几个题，这个很容易拿下来。一会儿再说原理的问题。

　　还有数一数三这一章叫级数，有求和与展开，还是通过计算，通过计算找到和。

　　另外有一点需要特别指出，数一你们一定要加强你们这方面的训练，数一这几年喜欢在多元积分这个地方编应用题，2019年也不例外，2019年解答题第二问考一个曲面的面积，我们是不是可以算一个曲面和面积，是不是有二重积分也能解决，包括算质量，你要有意识的加强一下及这是下册的整个特点，以计算为主。

　　怎么应对呢?对于计算题本应该是所有同学的强项，下册没有那么多的道道，没有那么多的概念，没有那么多的证明，就一个计算，应该是你所擅长，但是不是这样的，我们不少同学还是对下册的计算有待加强。我认为对于计算的掌握，首先你要把原理方法研究清楚，你不能说原理没有吃透就拿着计算，比如说数学一，好多学生做着做着做三重积分的时候怕方程带进去了，为什么那个题做曲面积分我能把方程带进去就对了，做着做着糊涂了。像数一的时候线面可以带，你数二三重不能带。

　　计算原理方法要理清，如链式法则，二重的计算，原理核心是什么呢?虽然二重积分我们知道这个题也不少，方法也比较多，大家核心的一点是不是你会定上下限，我们的同学在这个地方容易出现问题，你要把定上下限的原理是不是吃透?这样我觉得再列几个题，二重积分的计算也应该过关了。再比如数学一的三重积分，这个要掌握什么原理呢?到底是先一后二?是用投影法处理还是先二后一截面法处理?他的原理是什么呢?怎么投影往哪怕投，怎么截面往哪截?你把理论清楚了，然后做经典的例子这不够掌握了吗?整个计算是比较固定经典的，没有那么多歪歪道道的。你想学定积分那样的积分的花样多了。那个好复杂，可是到了下册积分没有那么多的花样，所以同学要克服你的畏惧心理。

　　还有曲面积分的计算，是不是涉及到投影，三大公式，这些方法原理一定懂了再做题，公式的条件要记住，比如为什么这道题可以直接用隔离，为什么这道题挖个洞才能用，什么原因造成的呢?这建立在公式本身条件的原理上，像这些东西理论要打好，然后付诸实践。

　　包括求导利用积分结出和，甚至求导以后没有变成我们学过的公式但是可以搭建微分方程可以求和。所以屏幕上罗列了下策下册计算的主要的原理，大家务必把这些原理吃透。

　　最后是对大家的嘱托，由于下册主要是计算为主，所以大家对下册的复习要勤加练习，千万不要只看只听，看懂听懂要有输出，需要靠大家的勤加练习，所以对大家的嘱托是接下来整个暑假40到50听的时间，希望大家笔不离手，天天坚持算，天天坚持写，只有这样才能保证在这场战斗中解决这些题目，否则的话你也是算不完的，希望大家认真起来好好的动笔算好我们的下册。

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