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2021年考研大纲及解析
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| 高等数学 | |||
| 节标题 | 2020大纲 | 2021大纲 | 变动情况 |
| 一、函数、极限、连续 | |||
函数、极限、连续 |
5.了解数列极限和 函数极限（包括左 极限与右极限）的 概念 | 6.理解极限的概念，理解 函数左极限与右极限的 概念以及函数极限存在 与左极限、右极限之间的 关系 |
“了解数列极限和函数极限的概 念”变为“理解数列极限和函数极 限的概念”，提高对概念的要求 |
| 二、一元函数微分学 | |||
| 一元函数微分学 | 5.理解罗尔（Rolle 定理、拉格朗日 （Lagrange）中值 定理，了解泰勒 （Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值 定理，掌握这四个定 理的简单应用 |
） 5.理解并会用罗尔 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定 理和泰勒（Taylor）定理， 了解并会用柯西 （Cauchy）中值定理 |
“了解泰勒（Taylor）定理”变为 “理解并会用泰勒（Taylor）定 理”，加强了对泰勒定理的要求 |
6.会用洛必达法则求 极限 |
6.掌握用洛必达法则求 未定式极限的方法 |
“会用洛必达法则求极限”变为 “掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法”，增加对洛必达求未定 式极限的要求 | |
| 8.会用导数判断函 数图形的凹凸性 （注：在区间 (a, b) 内，设函数 f ( x)具 有二阶导数.当 f ¢¢ ( x ) > 0 时， f ( x)的图形是凹 的；当 f ¢¢ ( x ) < 0 时， f ( x)的图形是 凸的），会求函数图 形的拐点和渐近线 9.会描绘简单函数 的图形 |
8.会用导数判断函数图 形的凹凸性（注：在区间 (a, b)内，设函数 f ( x)具 有二阶导数.当 f ¢¢( x) > 0 时，f ( x)的图 形是凹的；当 f ¢¢( x) < 0 时， f ( x)的图形是凸 的），会求函数图形的拐 点以及水平、铅直和斜渐 近线，会描绘函数的图形 |
“会描绘简单函数的图形”变为 “会描绘函数的图形”，对函数图 形的考查不再局限于简单图形 | |
| 三、一元函数积分学 | |||
一元函数积分学 |
4.了解反常积分的 概念，会计算反常 积分 |
4.理解反常积分的概念， 了解反常积分收敛的比 较判别法，会计算反常积 分 | 1“. 了解反常积分的概念”变为“理 解反常积分的概念”，加强对概念 的要求 2.增加“了解反常积分收敛的比较 判别法”的要求 |
| 四、多元函数微积分学 | |||
| 多元函数微积分学 | 3.了解多元函数偏导数与全微分的概 念，会求多元复合 函数一阶、二阶偏 导数，会求全微分， 会求多元隐函数的 偏导数 4.了解多元函数极 值与条件极值的概 念，掌握多元函数 极值存在的必要条 件，了解二元函数 极值存在的充分条 件，会求二元函数 的极值，会用拉格 朗日乘数法求条件 极值，会求简单多 元函数的最大值和 最小值，并会解决 简单的应用问题 | 3.了解多元函数偏导数 与全微分的概念，会求多 元复合函数，一阶、二阶 偏导数，会求全微分，了 解隐函数存在定理，会求 多元隐函数的偏导数 4.了解多元函数极值与 条件极值的概念，掌握多 元函数极值存在的必要 条件，了解二元函数极值 存在的充分条件，会求二 元函数的极值，会用拉格 朗日乘数法求条件极值， 会求简单多元函数的最 大值和最小值，并会解决 一些简单的应用问题 |
增加“了解隐函数存在定理”的考 试要求 |
| 5.了解二重积分的概念与基本性质， 掌握二重积分的计 算方法（直角坐标、 极坐标），了解无 界区域上较简单的 反常二重积分并会 计算 | 5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性 质，了解二重积分的中值 定理，掌握二重积分的计 算方法（直角坐标、极坐 标），了解无界区域上较 简单的反常二重积分并 会计算 | 1“. 了解二重积分的概念”变为“理 解二重积分的概念”，加强对概念 的要求 2.增加“了解二重积分的中值定 理”的考试要求 | |
| 五、无穷级数 | |||
| 无穷级数 | 1.了解级数的收敛与发散、收敛级数 的和的概念 2.了解级数的基本 性质及级数收敛的 必要条件，掌握几 何级数及 p 级数的 收敛与发散的条件，掌握正项级数 收敛性的比较判别 法和比值判别法. 3.了解任意项级数 绝对收敛与条件收 敛的概念以及绝对 收敛与收敛的关 系，了解交错级数 的莱布尼茨判别法 4.会求幂级数的收 敛半径、收敛区间 及收敛域 5.了解幂级数在其 收敛区间内的基本 性质（和函数的连 续性、逐项求导和 逐项积分），会求 简单幂级数在其收 敛区间内的和函数6.了解 ex ，sin x cos x ， ln (1+ x) 与 (1+ x)a 麦克劳 林公式（Maclaurin 展开式 |
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和 的概念，掌握级数的基本 性质及收敛的必要条件 2.掌握几何级数及 p 级 数的收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性 的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 4.掌握交错级数的莱布 尼茨判别法 5.了解任意项级数绝对 收敛与条件收敛的概念 以及绝对收敛与收敛的 关系 6.理解幂级数收敛半径 的概念，并掌握幂级数的 收敛半径、收敛区间及收 敛域的求法 7.了解幂级数在其收敛 区间内的基本性质（和函 数的连续性、逐项求导和 逐项积分），会求一些幂 级数在其收敛区间内的 和函数，并会由此求出某 些数项级数的和8.掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 与 (1+ x)a 麦克劳林公式 （Maclaurin）展开式， 会用它们将一些简单函 数间接展开为幂级数 |
1.“了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念”变为“理解常数 项级数收敛、发散以及收敛级数的 和的概念”，加强对概念的要求 2“. 了解级数的基本性质及级数收 敛的必要条件”变为“掌握级数的 基本性质及收敛的必要条件”，提 高了考试要求3.增加“会用根值判别法”的考试 要求 4“. 了解交错级数的莱布尼茨判别 法”变为“掌握交错级数的莱布尼 茨判别法”，提高考试要求 5.“会求幂级数的收敛半径、收敛 区间及收敛域”变为“理解幂级数 收敛半径的概念，并掌握幂级数的 收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法”，提高考试要求 6“. 会求简单幂级数在其收敛区间 内的和函数”变为“会求一些幂级 数在其收敛区间内的和函数，并会 由此求出某些数项级数的和”，不 再局限于简单幂级数7.“了解 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 与 (1+ x)a 麦克劳林 公式（Maclaurin）展开式”变为“掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln (1+ x) 与 (1+ x)a 麦克劳林公式（Maclaurin）展开式，会用 它们将一些简单函数间接展开为 幂级数”，进一步提高了考试要求 |
| 六、常微分方程与差分方程 | |||
| 常微分方程与差分 方程 | 3.会解二阶常系数 齐次线性微分方程 4.了解线性微分方 程解的性质及解的 结构定理，会解自 由项为多项式、指 数函数、正弦函数、 余弦函数的二阶常 系数非齐次线性微 分方程 |
5.理解线性微分方程解 的性质及解的结构 6.掌握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法，并 会解某些高于二阶的常 系数齐次线性微分方程 7.会解自由项为多项式、 指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次 线性微分方程 |
1“. 了解线性微分方程解的性质及 解的结构定理”变为“理解线性微 分方程解的性质及解的结构”，加 强对概念的要求 2“. 会解二阶常系数齐次线性微分 方程”变为“掌握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法，并会解某些 高于二阶的常系数齐次线性微分 方程” 3.增加对“自由项为多项式、指数 函数、正弦函数、余弦函数的和与 积的二阶常系数非齐次线性微分 方程”的要求 |
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