2005年考研数学(四) 试题答案

1.选择：三个二重积分，分别是COS根号下的X平方加Y平方，COS的（X平方加Y平方），COS的（X平方加Y平方）的平方，积分区域都是半径为1，（0，0）为圆心的圆,比较大小关系.
选A　COS里面的是1<2<3，所以加上COS后倒过来就行了。

2.填空第二题：已知xy`+y=0,且当x=1时y=2，求y=

答案：2/x

3.填空：A（a1,a2,a3)的行列式为1，求（a1+a2+a3,a1+2a2+3a3,a1+2a2+9a3)的行列式

一种思路：是举特定数来计算！比如你选择A为单位矩阵。很简单就可以算出！

第二种思路！就是直接根据矩阵行列式的性质 计算！

根据结论是用凑合法。

首先将2，3列加到第1列，是第1列的向量和结论一样，然后再根据新的1，3列凑第2列，最后根据新的1，2列凑第3列。这个时候出现了个减法，把两个行列式拆开，整理得到 |A|=|B|-|A|。

大致想法就是这样的。当然了对于选裉庾罴虻サ木褪堑谝恢思路了?BR>（数一答案中有相关题）

4.A,B,C 均为n阶矩阵，其中 B=E+AB  ,   C=A+AC, B-C=_______

根据题意B=E+AB =〉B(E-A)=E=>B^-1＝E-A
C=A+AC =〉(E-A)C=A =>C=(E-A)^-1 *A=BA
则B-C=B-BA=B(E-A)=E

5.填空题最后一题

从1，2，3，4中任意取出一个数字，记为X,再从1....X中任意取出一个数字，记为Y,  求    P{Y=2}=?

答案：P(y=2|x=2)*P(x=2)+P(y=2|x=3)*P(x=3)+P(y=2|x=4)*P(x=4)=1/2*1/4+1/3*1/4+1/4*1/4=13/48

6.已知f(u)存在二阶导数，f(x,y)=f(y/x)+yf(x/y)，求x2*f(u)/xx+ y2*f(u)/yy.x2,y2指各自的平方，f(u)/xx指f对x的二阶导数。
f '(x)=-y/x^2*f'(y/x)+f'(x/y)

f''xx= 2y*x^(-3)f'(y/x)+y^2/x^4*f"(y/x)+f"(x/y)/y

f'(y)=f'(y/x)/x+f(x/y)-xf'(x/y)/y

f"(y)=f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y^3

x^2*f"xx=2y*x^(-1)f'(y/x)+y^2/x^2*f"(y/x)+x^2*f"(x/y)/y

y^2*f"yy=y^2*f"(y/x)/x^2+x^2f"(x/y)/y

x^2*f"xx-y^2*f"yy=2y*x^(-1)f'(y/x)

7.

8.第一道概率题
联合概率密度是1，范围是x从0到1，y是小于等于2x，
（1）求x和y的概率密度
（2）z=2x-y 的概率密度
（3）p(y<1/2/x<1/2)
(1)     f(x)=2x   0<x<1; f(x)=0 其他
         f(y)=1 - y/2   0<y<2; f(y)=0 其他
(2)Z=2X-Y,求f(z)
F(Z<=z)=F((2X-Y)<=z)=/ {f(2x-y)<=z }dxdy
观察图可以得到z的范围0<Z<2
最终积分得到z-1/4z^2
求导得到f(z)=1-z/2  f(z)=1-z/2     0<z<2; f(z)=0 其他
(3) 0.75

9.