2005年考研数学(三)试题答案(参考)

1,lim(x->0)[x*sin(2x/x^2+1)]=0(这个好象也错了,是趋无穷)
无穷小量乘有界量

2,xy'+y=0,有特解y(1)=2,y=2/x

3全微分dz=edx+(e+2)dy大概是这么个形势

4,

5,概率,1,2,3,4个数任意取一个数X,再从1,...X中取一个数Y,问P(Y=2)=13/48
P(Y=2)=1/4*0+1/4*1/2+1/4*1/3+1/4*1/4=13/48

6,0.3,0.2.概率密度题.
选择:

7,f'(x)有界可以推出f(x)有界

8,函数零点计算

9,判断积分大小(被黑博士原题目押中,这下2006年又赚一大笔!)答案是幂越高越小 .COS里面的是1<2<3，所以加上COS后倒过来就行了。

解答题

15,答案-1

16,偏微分.不要犯概念问题,小f函数是一元函数,不可在下角加交标,导函数本身具有原函数同样的特性

17,二重积分,换积分域就好了,很容易算,注意极坐标下是三部分.D1:X(0,π/2),Y(0,1);D2:X(0,π/4),Y(1,1/cosX));D3:X(π/4,π/2),Y(1,1/sinX))

18,证明.移项,把含a放在一起,然后凑一个函数F,具体形式不记得了

19,级数.这个题比平时训练的简单多了,两部分,后面的那个太简单,前面的积分求导就行了,不要漏了收敛区间.
20,
21

22,概率论,fX(x)=2x,fY(y)=1-(y/2),最后那个条件极限好像是3/4

23,公式计算.记得D(X)与E(X),E(X^2)的关系,剥皮算就行了.