数学名师谈06年大纲变化及复习（访谈）

　　首先我介绍一下三位嘉宾，首先是姚孟臣老师，姚孟臣老师是北京大学数学科学院的教授，请姚老师跟大家打个招呼。

　　[姚孟臣]：大家好！

　　[主持人]：接下来是严守权老师，是中国人民大学信息学院教授。欢迎严老师。

　　[严守权]：谢谢，大家好！

　　[主持人]：胡显佑老师是中国人民大学信息学院数学系教授，欢迎胡老师的到来。

　　[胡显佑]：大家好！

　　[主持人]：今年考研的趋势将会向什么样的方式发展？和历年的考研数学有什么变化？会在哪些方面产生变化？

　　[姚孟臣]：从考试中心命题方面讲，目前考研数学是稳中求改，换句话说就是大纲相对是稳定的，在有两方面的“改”，一个是出综合题，主要考察学生的能力，一般来说单一考核点的题目会出得好一点。第二，稳中求改要结合一些实际，在这种情况下，虽然2006年的大纲很快就要公布了，我们可以这样认为大纲不会有很大的变化，主要是把有关的数学名词作为数学一、二、三、四加以统一，使得考纲更加完备。因为有的时候名词不太统一，如在数理统计中最大似然法和极大似然法都统一为最大似然法。因此2006年大纲和2005年大纲不会有很大的区别，特别是数学。

　　[胡显佑]：研究生考试的内容无论是数一、数二、数三、数四，都是根据本科教学大纲制定的，所以在内容上多也不会多什么、少也不会少到哪里去，所以一般来说考试大纲不会有很大的起伏。

　　[主持人]：今天我们主要回答网络在线的问题，解答一下大家的疑惑。

　　[网友]：老师，你好我是一名本科应届毕业生，请问2006年的数一的考试有什么变化？主要在哪些章节？

　　[严守权]：据我了解，大纲不会有什么变化，还是进一步规范的问题。因为从1997年大纲修订之后，整个考试的大方面相对稳定，估计在一段时间内也不会有大的变化。现在大纲没出来，建议考生可以参考2005年大纲样题目，总的综合性更强一些，把基本的掌握好就行，没有大的变化。要综合准备及。

　　[网友]：老师你好，数学知识点繁多，复习一遍后当时有了较系统的认识，但过一段时间就变得模糊，针对这情况请问怎么解决？

　　[姚孟臣]：主要有两条，第一是全面复习，把所学过的知识按大纲的要求系统复习一遍；然后还要有重点，全面复习重点突出。把重点抓好，我以概率论和数理统计为例，前面八张是初等概率论，后面三章是数理统计。

　　[胡显佑]：我觉得考生在复习完第一遍以后，好象感觉自己还不错，但回头一看考题，就像这位同学所说的一样，反而觉得又不行了。这是一种很正常的感觉，研究生考试不同于本科在学校学习的考试，研究生考试是一种选拔性考试，综合性比较强，所以在复习完一遍之后，如果又感觉一些问题又糊涂，这是一种很正常的感觉，我觉得解决的办法无非是要姚老师所说的要注意基本定义，要通过综合性练习把前后的知识融会贯通。不光是通过看书、听课得到，要看书，看人家怎么做题、看解题方法，也要听课，听名师的讲解，更重要是把看书和听课得到的东西融汇到解题过程。所以很重要的一步就是要独立去求解一些综合性的题目，提高能力，我想这样感觉会好一些。

　　[网友]：希望几位老师，能够把今年各类试卷数学几门课程每门课程的复习重点说说。

　　[严守权]：我觉得复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。微积分一共74分，填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

　　另外，从问题来讲，处理的方法因为微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数，要把处理方法掌握好了，再结合具体题目做。

　　在这些基础上，还有一些考试基本题型，微积分的内容很多，面很多怎么办？微积分也更突出一点，题型也多，灵活度也大。有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在微积分总结了20个点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。

　　还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

　　简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚，三大运算的基础要搞熟，概念点要看看参考书地都有系统的总结，哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。

　　[主持人]：接下来请胡老师对线性代数部分做一个介绍。

　　[胡显佑]：根据大纲的要求，线性代数从大方面来说有这样几部分，第一部分是行列式；第二部分是矩阵；第三部分是向量；第四部分是线性方程组；第五部分是矩阵的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型数一、数三要求，不管是数一、数二、数三、数四的线性代数围绕的是三个内容，第一是矩阵；第二是向量，第三是线性方程组，主要的试题是围绕这三个内容展开的。比如说矩阵，包含了矩阵的基本运算，逆矩阵、矩阵的秩，矩阵的特征值、特征向量，相似矩阵其中包括对角化，包括实对称矩阵的性质、还有二次型。实际上，矩阵这部分的内容，从内容上来说，贯穿了线性代数的整个课程，也是考试的重点。

　　另外一个比较大的内容是向量，这里面有向量间的线性关系，包括向量的相互表示、线性表出、向量组的线性相关和线性无关，向量组的值。如果我们把矩阵看作是如干个行向量和若干个列向量的组成关系，那么矩阵和向量又可以建立一定的联系。

　　第三个内容是线性方程组，主要包括线性方程组的有解的判定，包括其次和非其次线性方程组解的结构问题。

　　线性代数的考题大部分内容是围绕这三个主要的内容展开的，同时他们之间又有联系，又有综合，所以线性代数的考题体现出这样一个特点，就是综合性比较强、在一些题目里考核的知识点比较多，另外很多题目有一定的计算量。这就要求我们在整个复习过程中，要重视基本概念，重视基本定理，基本方法。同时也要会把这些定理、方法融会贯通。这样在使用大纲的时候，在大纲正式公布之后，希望同学们能够仔细阅读一下。关于概念，大纲里使用两种要求，一种是理解，一种是了解。如果某个概念，大纲里要求理解的，往往就是重点。对于计算方法和定理来说，一般采用两种说法，一种是掌握，一种是会。一般来讲用的是掌握词句，这一般是重点。但不要产生误解，“会”、“了解”就是不作为重点的了解，实际上一般这样就不会做试题。我觉得，还是前面两位老师所说的，复习一定要全面。线性代数里概念多、定理多，建议同学们要全面复习，不要抱有侥幸心理。

　　[主持人]：请姚老师对概率统计方面做一个全面的介绍。

　　[姚孟臣]：概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三张，只有数学一、数学三要考的。作为前面五章的初等概率论，我简单介绍一下。第一章是随机事件和概率，它的重点内容主要是事件的关系和运算。作为另外两个重点，是全概公式和几何概型。第一章不单独命题，至少不单独命大题。

　　第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，它和第一章一样，也是基本概念多。但我个人认为，单独命题和单独命大题的可能性比较少。

　　第三章二维随机变量，重点内容是随机变量的独立性，第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布，这方面是经常命题的。因此，作为这章来综合题相对多一些，我认为八章当中第一个重点考核章。

　　第四章随机变量的数字特征，这里面主要牵扯到一些重点的概念，如均值方差等，重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年必须考的一章。

　　第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章，考的机会也比较少，但至少把这三个概念要复习一下。

　　这是概率论的五章，重点章是三、四。

　　数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的，可能和分位数有关。作为第七章的有三个内容，分别是点估计、区间估计和估计量的优良性。考得比较多的有关点估计的两种方法，分别是矩法和最大似然法。第八章考得比较少。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。还是要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。所以，作为重点章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作为数学一，有人反映数理统计是不是不作为重点，据我们统计，占概率统计总分的1/3左右，因此数理统计对数学一来说也是很重要的，数学三也是一样。

　　[主持人]：谢谢姚老师。

　　[网友]：如果考研数学想考到比较高的分数，比如130以上，基础好的同学应该如何复习？

　　[严守权]：前段时间有一个学生是北京二外的，考数学考了150分，基础不是太好，但经验很有借鉴性。第一，准备得很充分，基础差一些可以起步早一点。我觉得他的复习有几个阶段性，阶段性很强，把任务明确了，一步一个脚印去走比较有效。第一是把大纲划定的内容系统复习，做一些基本题。在这个基础上，参加考研辅导班，看了辅导书，复习之后加以系统化。在这个基础上，再围绕考试的规律、特点，再抓住重点、难点，一个个把握，反复加深印象。听了之后再做题时体会。拿到考试卷子题路很熟，可以知道考什么方面。冲刺阶段，有会做不能拿高分的情况，成绩和自己估计的差分比较大。会做和时间很重要，会做时间掌握不好，也拿不到高分。要经过特定的训练，他也做了很多模拟题，模拟题是带有综合性的，正好是三个小时内把题做完。他讲到一个感觉，有的同学考试很好，考试发挥不出来，很大的问题就是心态的问题。我们了解的一下考分高的同学考试心态很好。拿到考试卷子以后，怎么做题，按什么顺序做题、怎么审题，先做什么、后做什么，心态很重要。所以模拟题阶段，应该有一个时间、速度、准确性的限制。我觉得他的步骤很清楚，按这个步骤走下去，最后成功了，分也是很高的。

　　[网友]：配合市面上的各种复习全书、指南之类的为主的讲解辅导书怎么使用？包括三位老师编写的教辅材料，如何使用才能达到最高效率？

　　[姚孟臣]：现在市面上的书很多，主要的一条是选择适用自己的。目前书大概分为两类，一类是学习指导，还有一类是习题集。作为复习指导书，比如说数学一、数学二的，当然要和理工类相关的。第二，不要贪图全，因为目前有的书可能很厚，看起来一下就觉得受不了，内容特别多、题量大、题目很难。因此建议在看书之前，首先最少把大纲的内容，大纲的要求有所了解，知道自己要考什么，要求是什么。在这种情况下，有针对性地买一两本书还是可以的。

　　二，书分为这样几种情况，第一是基础性，是帮助学得不太好、没有学习过的同学来学习，这种书比较厚，但题量比较大。第二是提高篇，是按大纲的要求来提高。第三类是模拟冲刺方面的书。基础好的同学可以不买基础篇，可以直接看提高篇。基础不好的同学不买基础书怎么办？看课本的内容。但总的一条是要看大纲复习，因为目前有的课本和大纲不是一致的。以浙江大学概率数数理统计为例，比如说回归分析、方差分析就不考，书里有，大纲上没有要求就不考。即便是大数定律，书上有三种情况，而大纲只要求两种情况，因此在使用课本复习时，一定要严格按照大纲复习，对这种书的使用，大家不要盲目去做。我个人认为，一个书要至少指出在这一章节当中的哪些是重点、哪些是次重点，哪些是一般重点，因为同学是不会区分的。另外，要围绕重点来配合有关内容的复习，而不是泛泛复习，我认为这种书还是比较有价值的。

　　[严守权]：我不主张一个人买很多书，从经济上不核算，从实际效果上也不核算。如果要买一本书，我建议要把这本书用透了，看一遍还不行，因为第一遍之会做，第二遍熟，第三遍是温故而知新。就像上考研班一样，以往有的学生上了三个考研班，觉得哪个老师都不能漏掉，为什么？因为他自己没有消化的过程。所以，一本书最好看透了、用透了，不要过多贪多。

　　[网友]：数学课本在我们复习当中应该占有什么样的地位？是不是像复习政治一样，要最后回归到课本上来？看课本是不是很重要？

　　[主持人]：我们请胡老师就这个问题发表一下看法。

　　[胡显佑]：在本科阶段复习的教材是一个基础，不能丢掉课本，比如说拿线性代数来说。你要考研，结果你把过去使用的线性代数扔到一边，又拿新的教材，说这本教材的水平高，就看这个，很多做题习惯和思维方式都要调整一下，浪费了很多时间。所以我觉得对于教材的使用是比较重要的，你应该使用你自己熟悉的教材，特别是教材的使用在第一阶段，刚才两位老师也谈到，复习有三个阶段，基础阶段、冲刺阶段、模拟阶段。我觉得在基础阶段，教材的使用更为重要，因此在这个复习阶段，把大纲里面提到的基本概念、基本方法、基本定理基本熟悉一遍，这样能够提高速度。在第二阶段可以把教材放得轻一点，更多放在融会贯通、综合培养方面。

　　[网友]：在职考研数学和普研考试方面有什么区别？或者说难度更简单一些？

　　[胡显佑]：我想刚才[网友]提到的所谓在职考研，我想指的是MBA的入学考试、MPA入学考试，还有去年新增加的MPACC会计学位考试，还有工程数学硕士。一般来说，这几类考试和普研的区别，大纲内容有很大的区别，一般来说，在职学位考试大纲内容所包含的比较少。第二是从试题的内容来看，数学所占的分数在整个考试分数中占的比例比较少。比如说MBA考试，它只是综合能力考试中的一部分。综合考试能力满分200分，其中包括逻辑、数学、语文，而数学在里面只占了75分。而普研考试数学是作为一个单独的一门课程来考，满分150分，内容、范围、难度和在职考研的难度相比不在同一水平上。

　　[网友]：教授们好！我是考数四的，2005年考