[真题答案]2012年1月考研数学真题及答案

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　　2012的考研数学终于结束了，相信很多同学看到卷子后会感到一点点激动，因为今年的题目相对去年来说应该来说是还是难了一点，不过不是太过明显，没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，也是比较容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：

　　一、.强调对基础概念的理解

　　数学是从基本概念出发的，所有的性质、公式、定理本质上都可以归结到最基本的概念上来。公式、定理都有成立的条件，有一定的适用范围，很多时候，最有效的往往不是它们而是基本的概念。因此，基本概念永远是考研数学的重点考查对象。这一点在今年的试题中有比较明显的体现，比如数三选择题的第八题，主要是考察t分布的概念的，此题理解t分布的定义，再对已知条件进行化简即可得到正确答案。

　　二、.题目综合性较强

　　这也是考研数学试题的最重要的特点。老师在出题时希望一张试卷里的这23道题尽可能全面地涵盖所有主要的考点，因此所有题目中，几乎没有利用单一的知识点能够解决的，都需要综合运用多个知识点。比如大题中最简单的计算极限这道题目，要快速计算出这个极限，就需要能够综合运用等价无穷小、洛必达法则，泰勒公式和极限的运算法则等知识点，任何一部分有欠缺都会为解这道题造成障碍。又如解答题第16题，此题虽直接考察的是二重积分的计算，实际上更难的应该是无穷积分中瑕积分的知识点，故在解决综合性题目的时候学生要灵活运用各个知识点，这样才能为拿高分提供保证。

　　三、.重视知识点之间的联系

　　这一点在线性代数的命题中体现得尤为明显。线代的知识体系中各知识点来就是紧密联系的，牵一发而动全身。就以今年线代这道填空题为例，这道题虽不难，但要得出答案却需要联系矩阵的秩、非齐次线性方程组的解，矩阵的特征值与特征向量和二次型的正交相似对角化这几方面的知识点。后面的大题中，第20题重点考查了非齐次线性方程组解的情况，此题知识点简单，但是要完全拿满分还是有一定难度的，因为在矩阵的化简中学生容易出现错误，所以基本功还是很重要的，第21题重点考察的是二次型化为标准型的知识点，此题计算量还是比较大的，因特征值和特征向量，都要求出，再进行单位化，此时若求出的特征向量不是正交的还需进行正交化。

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