李林谈05考研微积分复习指导

    网友：数四微积分应该注意哪些内容呢？今年题目和01年的题目会一样难吗？

　　李林：数四是高数部分，应该要比大纲的要求低一些。比如泰勒公式等等这些都没有要求，像经济方面的应用题是经常考的，这个肯定要复习到。但是这个应用题不是太难，一般就是经济学的简单应用，一般来说你先先出函数，再讨论相关问题。数四，我们认为难点可能在概率和线性代数那部分，特别是概率部分，因为数四没有统计，概率有两个大题，像各种分布的求法，这个你是应该掌握的；另外像数学期望，这个一般是要考察一下，因为它有两个概率提法。

　　网友：多元微积分中，可导、可积、连续，与偏导存在的关系是否可能成为考点呢？应在复习时如何对待？

　　李林：这个关系他应该清楚。这个考得少一些，按书里的要求，一般是不要求的，一般平时讲课这地方讲的比较多，但是真正考，从历年考试看，这个地方考得还是少。

　　网友：常微分方程中涉及到的方程的形式比较多，比方说齐次的啊，一阶的啊等等，那应重点放在哪儿呢？

　　李林：这里面通解公式及写法应该掌握，这个方程往往在应用题里面，比方前面讲的几何应用，列出来就是线性方程。大纲主要有两种，一种是可间接的二阶方程，另外一个是二阶常系数的，但是二阶的常系数的方程一般来说会考的比较少。至于微方程里面，还有一个值得重视的是，像数一、数二，用变量替换解微方程，这个也应该重视一下。

　　网友：级数的收敛判断？

　　李林：级数是数一和数三的要求，从内容上看，数一有三块，数三没有复利叶级数。级数每年考题都有一个大题，从同学考生来看，数列比较法考得比较多，幂级数考得比较多一些。我们认为像幂级数的求和问题都是历年的重点。一般来说，考研的题如果是小题的话，一般都是考级数的性质，大题的话，幂级数应该是重点。级数部分难点应该在选择题。

　　网友：广义积分今年可能会出题吗？如果出题的话，会考哪些方面的内容？

　　李林：广义积分应该是大纲要求的一个重要的考点之一。单独出题的话，一般都是小题，填空之类的；大题方面也可以在求面积方面用一下，我认为这个问题还应该重视。

　　主持人：广义积分侧重点在哪方面？

　　李林：广义积分的难度不是太大，数三可能考一下分布，像数一都是小题填空多一些，这个应该不属于难题。

　　网友：广义积分在数二中应该注意什么东西？

　　李林：数二中高数部分占的比率比较大，所以数二中考的知识点是比较多的。广义积分的问题前面讲过，单独出一个题考广义积分的可能性要小一些，还是小题，主要是考察一下他对定义的理解以及基本的运算，这块没有什么太难的问题。大题里面某一部比如说求面积啊，可能会用到广义积分。

　　主持人：所以说只要把基础抓好了以后，广义积分这一块应该不是很难的？

　　李林：这地方应该是属于难点。

　　网友：泰勒公式有没有一些比较简单的证明方法？

　　李林：在函数可导的情况下，可以把函数表示出来，一般程序是这样：首先展开，一般来说，这个地方的出题从大纲的要求和往年的考试来看，展开的点应该说是能够给你提示的，会给你台阶让你过去。我觉得重要的是泰勒公式和其他问题的结合，比如某一个函数问题的积分，因为考研像数一，大题只有五个，这些题肯定都是综合性的，不会单独考某一个知识点，如果要考泰勒公式的话，要是综合的。所以一般的程序都是展开重点和要点。