自考高数名师与你探讨四月考试重点及难度

下面我们再来看一下微分和积分。微分、积分，包括一元函数微分、积分，也包括多元函数微分、积分。这里面一元函数重点，我们首先回顾一下一元函数的微分学，首先我们要知道它的定义，然后要学会计算，再就是它的应用。定义当中，包括导数的定义和微分的定义，我们要搞清楚导数的定义，然后通过导数定义解决一些实际问题，这是考试当中经常考察我们的一部分内容。在导数定义知道之后，我们要学会怎样来求导数，要求导数，前提就是我们要把常数和另外五大类的基本初等函数的求导公式搞清楚，就是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，把这五大类基本初等函数，求导公式记下来之后，我们再掌握四则运算求导法则和复合函数求导法则以及隐函数的求导法则。求导过程当中，大家要注意密致函数求导，我们可以采用对数求导，这是很好的方法。学会了求导之后，求微分就是公式转变一下。下面还有导数、微分的应用，导数可以研究函数的性态，另一方面我们可以利用导数研究经济，所有的研究基础就是微分定理，我们把这个微分定理条件、调整搞清楚。在这两个定理基础上，我们研究导数的应用，导数在函数性态方面的应用，我们可以研究函数的单调性、安普性、极值和最值。这是研究函数性态方面的应用。这里面有一个求最值的问题，这个最值问题经常会和实际问题联系起来。这个实际问题往往要把目标函数求出来，有同学反应，目标函数是很难列出来的，实际上目标函数列出来的时候要注意，他问你什么，要你求哪个量的最大值、最小值，那么这个量就是我们要建立的目标函数。关于目标函数也是考试当中在后面出的一道最大应用题。这是导数在研究函数性态方面的应用。

除此之外，导数还帮助我们在经济学当中应用，包括弹性函数、遍及函数。包关于弹性函数和遍及函数不会有很难得题，但有一些概念题。同时导数还有一个非常大的应用，就是洛比达法则，帮助我们来求函数的极限。我在前面串讲当中求函数极限的方法里面给同学们总结了，有机会一定要去看一下。这是导数和微分的内容，各个知识点我们简单回顾一下，同学们自己回去针对各个知识点一定要各个击破，这是重点。微分学是一个重点。

另外，函数的积分学。我们还是先说一元函数的积分学，我们要学会计算，包括不定积分计算、定积分计算，还有积分的应用。这是两大块的内容。在不定积分计算当中，同学们要特别注意，它的方法看起来好像非常多，没法掌握，但是我们理顺一下，会发现不定积分计算也是有规律可循的，不定积分其实就是求倍极函数的元函数，就是求导的逆运算。我们前面学完导数之后，就是求不定积分的过程。我们要注意是求所有元函数加常数。既然求不定积分是求导的逆运算，我们有一个基本公式的表，我们还有一个基本的积分表，利用这个基本的积分表，就可以把倍极函数的元函数算出来。在此基础上，我们还可以利用加减运算，把很多个函数的积分转化成个别函数积分，这就叫做加减运算法，这也是在间接地使用基本积分表。同时还有不定积分换元法，一种是第一换元法，还有一种第二换元法。第一换元法，我们也成为凑微分法，其实就是复合函数的求导，怎么来凑出来呢？前提是一定对复合函数求导脑子要比较清楚，当然凑微分法也有它的一些规律。我们在串讲当中以及精讲当中都有这个规律，如果同学们头脑当中掌握不了这些规律的话，再抓时间回去好好复习一下这块内容。这是第一换元法。还有一种方法，叫做第二换原法，有同学反应第二换原法不是特别好掌握，其实第二换原法，比较固定，我们掌握起来也不是很难，主要是掌握一种三角代换还有根式代换。同时还有分数积分法，就是把原来不好算的积分转化成好算的积分。不定积分就是这样几种方法，或者通过不定积分，或者通过换原等等。同时我们还有定积分的计算。就是采用一个基本的公式，我们叫做微积分的基本公式，实际就是我们把原函数算出来，然后把积分上下限算进去，怎样把原函数算出来呢，前面不定积分我们已经会原函数了，根据这个算出来。不定积分采用的方法都可以移植到定积分上面来，不同的是定积分有上下限，我们使用的时候就是把上下限换过来。同时还有一个变相线函数，这一块可以在求极限当中体现出来。同时定积分还有一个应用，我们可以计算平面图形的面积和一个旋转体的体积，这些都是有公式，也同学反应这方面可能不是很好做，其实平面图形的面积，要看清楚平面图形的时候，一般情况下我们可以分成在X等于A或者是等于B之间的两条曲线包一块图形，这个时候我们就可以选择以X做积分变量做积分。如果用Y等于C，Y等于D，包的一个平面图形，我们就可以以Y自己积分变量，如果这样讲大家不清楚的话，在串讲当中我画了很好的图，大家可以看一下。

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