2006年7月全国自考《高等数学(工本)》试题

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.
22.极限 ___________.
23.设函数f(x)=  在x=0处连续，则常数a=___________.
24.设参数方程 确定了函数y=y(x)，则 =___________.
25.函数f(x)=2x在[-1，5]上的最大值是___________.
26.不定积分 ___________.
27.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为___________.
28.设函数z=arctg ，则 =___________.
29.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分 _________.
30.微分方程 的通解是___________.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限 〔 〕.
32．设函数y=ln ，求 .
33．设函数f(x)= 在x=0处可导，求常数a和b的值.
34．计算定积分 .
35．判断无穷级数 的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.

四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.
37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式 ，且f(0)=1，则f(x)=ex.
38．求由圆柱面x2+y2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.

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