2006年7月全国自考《高等数学(工专)》试题

（二）（每小题2分，共20分）
21． （　　　）
A．e   B．1
C．    D．-e
22． （　　　）
A．sina   B．-sina
C．不存在   D．∞
23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（　　　）
A．8   B．6
C．0   D．-8
24．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（　　　）
A．12米/秒   B．15.5米/秒
C．24米/秒   D．36米/秒
25．已知 （　　　）
A．-2  B．2
C．   D．4
26．曲线y2=x,y=x,y= 所围图形的面积是（　　　）
A．    B．
C．    D．
27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（　　　）
A．椭圆   B．抛物线
C．双曲线   D．圆
28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则 （　　　）
A．-1   B．0
C．1   D．2
29．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解 时应设特解（　　　）
A． =x(ax2+bx+c)   B． =ax2+c
C． =ax2+bx+c   D． =x(bx+c)
30．级数 的收敛区间为（　　　）
A．（-∞，0）   B．（-1，1）
C．（-∞，+∞）   D．（0，+∞）

二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求 .
32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.
33．求
34．判别级数 的敛散性.
35．计算
36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.
37．设u=y （x2-y2），其中y≠0， （t）可导，求 .

三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.
39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥0）部分的体积V.
40．证明：当x>0时，1+

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