2006年7月全国自考《高等数学基础》试题

16.曲线 上切线斜率等于2的点是（　　　）
A.（1，0），（-2，-1） B.（1，0），（-1，0）
C.（-1，0） D.（1，-2）
17.f(x)在点x0可导是f(x)在点x0（　　　）
A.可微的充分必要条件 B.连续的充分必要条件
C.连续的必要条件 D. 存在的必要条件
18.x=0是函数y=|x|在区间（-∞，+∞）内的（　　　）
A.间断点 B.驻点
C.极大值点 D.极小值点
19.函数y=ln(1+x2)（　　　）
A.在（0，+∞）上严格递增，在（-∞，0）上严格递减
B.在（0，+∞）上严格递减，在（-∞，0）上严格递增
C.在（-∞，+∞）上严格递增
D.在（-∞，+∞）上严格递减
20. 表示f(x)的（　　　）
A.某一个原函数 B.全体原函数
C.任意一个原函数 D.无穷多个原函数
21.下列结果正确的是（　　　）
A.  B.
C.  D.
22.设 （　　　）
A.F(2x)+C B.
C.2F(2x)+C D.
23.设 ，其中x>0，则f′(x)=（　　　）
A.  B.x+1
C.  D.2
24. （　　　）
A.e-1 B.
C.e D.
25.下列4级排列中为偶排列的是（　　　）
A.4 2 1 3 B.4 1 2 3
C.1 3 2 4 D.2 3 4 1
26.设A是n阶可逆矩阵，则其秩r(A)=（　　　）
A.2n B.1
C.n D.n2
27.设D= 则D1=（　　　）
A.2M B.-2M
C.8M D.-8M
28.设A，B是任意的n阶可逆矩阵，则下列等式中不成立的是（　　　）
A.（A-1）-1=A B.（AB）-1=A-1B-1
C.（BT）-1=(B-1)T D.（AB）-1=B-1A-1
29.设 ，则A-1=（　　　）
A.  B.
C.  D.
30.设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组，则（　　　）
A.Ax=b有无穷多个解时，Ax=0有非零解
B.Ax=0有非零解时，Ax=b有无穷多个解
C.Ax=0只有零解时，Ax=b有唯一解
D.Ax=0只有零解时，Ax=b无解

二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.直线 的参数方程是___________.
32.过点M（1，2，3）且平行于zox平面的平面方程是___________.
33.设 ，则 ___________.
34.设 在x=1处连续，则a=___________.
35.设y=f(u)是可微函数，y=f(cosx)，则 ___________.
36.设f(x)为区间[-5,5]上的偶函数，且 ，则 ___________.
37.定积分 ___________.
38.若 ，则方程组 的解中x1=___________.
39.设矩阵A，B为同阶方阵，且|A|=2，|B|=3.则矩阵AB的行列式|AB|=___________.
40.设u1,u2都是非齐次线性方程组Ax=b的解，且u1≠u2，则一定u=u1-u2为解的齐次线性方程组是___________.

三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
41.设有向量
42.求极限
43.计算
44.计算行列式

四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
45.求直线 的标准式方程.
46.验证函数y=exsinx满足关系式y″-2y′+2y=0
47.计算
48.用初等变换解线性方程组

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
49.证明：当x>0时，x+arctanx>ln(1+x2)
50.设a为小于0的常数，f(x)= ，求f(x)的极值.

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