全国2010年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 

1.设行列式（      ）

A. B.1

C.2 D.

2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（      ）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，则|-2A|=（      ）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.设方阵A满足A5=E，则必有（      ）

A.A=E B.A=-E

C.|A|=1 D.|A|=-1

5.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（      ）

A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关

6.设A是4×6矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

7.设A=，则以下向量中是A的特征向量的是（      ）

A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

8.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （      ）

A.4 B.5

C.6 D.7

9.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（      ）

A. B.

C. D.

10.设矩阵A=是正定矩阵，则a满足（      ）

A.a<2 B.a=2

C.a=6 D.a>6