二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6.已知两点A(4,－7,1),B(6,2,z)间的距离为11,则z=______.

　　7.设区域D:x2+y2≤a2(a>0),又有(x2+y2)dxdy=8π,则a=______.

　　8.若函数f(x,y)=2x2+ax+bxy2+2y在点(1,－1)取得极值,则常数a=______,b=______.

　　9.微分方程y′+ycos x=0的通解是______.

　　10.设∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧,则积分=______.

　　三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　11.求过点(3,－1,3)且通过直线L: 的平面方程.

　　12.设z=，求.

　　13.设z=z(x,y)由方程sin z=xyz所确定的隐函数，求dz.

　　14.求(x2+y2)dσ，其中D为矩形区域：|x|<1,|y|<1.

　　15.计算，其中Ω是由柱面x2+y2=1及平面z=1,x=0,y=0所围成且在第一卦限内的区　　　域.

　　16.函数u=xyz在M(5,1,2)处沿从点M(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数.

　　17.微分方程y′+  =(x+1)ex的通解.

　　18.微分方程y″－5y′+6y=xe2x的一个特解.

　　19.计算x2ydx－xy2dy，其中L是沿圆周x2+y2=a2的正向封闭曲线.

　　20.计算xds,其中L是抛物线y=x2从原点O到点B(1,1)间的一段弧.

　　21.幂级数的收敛半经和收敛域.

　　22.判断级数的敛散性.

　　四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

　　23.写出积分在直角坐标系下二种不同次序的二次积分.

　　24.证明曲面z=xf()上的所有切平面都相交于原点，其中f(u)是可导函数.

　　25.设曲线积分与路径无关，其中f(x)可导，且f(0)=2，求f(x).

　　温馨提示：由于很多试题(主要是主观题)，其答案并不是唯一的，甚至是开放的，一道题的解题思路是多种多样的，从实施素质教育的要求出发，应该鼓励自考生用多样的思路解题。正是因为如此，在评卷过程中，往往会根据考生的作答情况，对评分标准进行调整，也正因如此，教育部把国家教育考试靠后的评分标准仍然列为秘密材料。因此教育部不在网上公布答案，请考生谅解。

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