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全国2011年7月高等教育自学考试线性代数试题
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算4阶行列式D=
.
22.设A=
，B=
,求4A2-B2-2BA+2AB.
23.计算向量组
的秩，并求出该向量组的一个最大无关组，同时将其余的向量表示成该最大无关组的线性组合.
24.非齐次方程组
a为何值时，有无穷解，并求其结构解.
25.已知l，l，-l是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，
1=(1，1，1)T，
2=(2，2，1)T是A的对应于
的特征向量，求A的属于
的特征向量.
26.求正交变换Y=PX，化二次型f (x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题共l小题，6分）
27.设
是可逆阵A的特征值，证
是A-1的特征值.
温馨提示：由于很多试题(主要是主观题)，其答案并不是唯一的，甚至是开放的，一道题的解题思路是多种多样的，从实施素质教育的要求出发，应该鼓励自考生用多样的思路解题。正是因为如此，在评卷过程中，往往会根据考生的作答情况，对评分标准进行调整，也正因如此，教育部把国家教育考试靠后的评分标准仍然列为秘密材料。因此教育部不在网上公布答案，请考生谅解。
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