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全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=
.
22．设A=
，而X满足AX+E=A2+X，求X.
23．求向量组：
的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
24．当
为何值时，齐次方程组
有非零解？并求其全部非零解.
25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量
、
是A的对应于
的特征向量，求A的属于
的特征向量.
26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题6分）
27．设
线性无关，证明
也线性无关.
温馨提示：由于很多试题(主要是主观题)，其答案并不是唯一的，甚至是开放的，一道题的解题思路是多种多样的，从实施素质教育的要求出发，应该鼓励自考生用多样的思路解题。正是因为如此，在评卷过程中，往往会根据考生的作答情况，对评分标准进行调整，也正因如此，教育部把国家教育考试靠后的评分标准仍然列为秘密材料。因此教育部不在网上公布答案，请考生谅解。
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