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　　常用样本含量估计的方法

　　一、用计算法估计样本含量

　　我们运用前面学过的某些假设检验公式，就可以进行样本含量的计算。下面仅举两例略作介绍。这里的公式仅适用于α=0.05，1—β=0.50.而且都是双侧检验。

　　(一)两个率比较时样本含量的计算 令n为每组所需例数，P1、P2为已知的两个率(用小数表示)，P为合并的率，当设两组例数相等时，即P=(P1+P2)/2.q=1=p，则

　　性气管炎患者，近控率甲药为45%，乙药为25%.现拟进一步试验，问每组需观察多少例，才可能在α=0.05的水准上发现两种疗法近控率有显著相差?

　　本例P1=0.45，P2=0.25，P=(0.45+0.25)÷2=0.25，q=1-0.35=0.65，代入式11.1

　　每组需观察46人，两组共观察92人，注意：例数问题不同于一般数学计算中的四舍五入，凡是有小数的值，应一律取稍大于它的正整数，如本例45.5取46，若为45.1也应取46.

　　(二)个别比较t检验样本含量的计算 令n为所需样本数，S为差数的标准差，X为差数的均数，t0.050为t值表上相当于P=0.05的t值，4为n足够大时t20.05=1.962的数，则

　　例11.6 用某药治疗胃及十二指肠溃疡病人，服药四周后胃镜复查时，患者溃疡面平均缩小0.2cm2，标准差为0.4cm2，假定该药确能使溃疡面缩小或愈合，问需多少病人作疗效观察才能在α=0.05的水准上发出用药前后相差显著?

　　本例X=0.2，S=0.4，先代入式(11.2)

　　由于n<30，故用式(11.3)重算。当n=16，ν=16-1=15，t0.05=2.131，

　　当n=19(略大于18.16)，ν=19-1=18，t0.05=2.101

　　故至少需用18人作疗效观察。

　　二、用查表法估计样本含量

　　当要求平均有80%、90%以上的机会能发出相差显著或非常显著时，计算公式比较复杂，数理统计上已编制成工具表，一查便得，附表19只是其中的一部分。我们仍以前面的例题来介绍这些表的用法。

　　(一)两个率比较时所需样本含量 对于两个率的比较，单侧检验可查附表19(1)，双侧检验查附表19(2)

　　仍用例11.5来说明。本例 P1=45%，P2=25%，δ=45%-25%=20%，设α=0.05，把握度为0.80. 如果已知甲药疗效不可能低于乙药，可用单侧检验，查附表19(1)。我们从“较小率”栏中找到25横行，再从上方找到δ=20直行，基相交处，读上行数字得69，即每组最少需要69例，两组共需138例。

　　如果两个率(或百分数)都超过50%，怎样使用这个表呢?假定甲组阳性率是80%，乙组阳性率是65%，两组阳性率相差15%.这时先求两组的阴性率，于是甲组阴性率为20%，乙组阴性率为35%，两组阴性率相差仍为15%.若用双侧检验，我们查附表19(2)，从“较小率”栏找到20横行，再从上方找到δ=15直行，其相交处上行数字为135，即每组需检查135例(两组共270例)将有80%的机会在α=0.05的水准上发现两组阳性率相差显著。

　　若表中查不到题中的“较小率”及δ，可用最接近的值或内插法求n，但宁可使n偏大，以免估计的样本含量偏少。

　　(二)个别比较t检验所需的样本含量 这是配对比较，应查附表20.使用该表时，先要求出差数的总体均数μ与总体标准差σ之比，即δ=μ/σ，当μ与σ未知时，可分别用X与S作为估计值。

　　仍用例11.6来说明，本例X=0.2，S=0.40，故δ=μ/σ=0.2/0.4=0.5.若设α=0.05，1—β=0.90，用双侧检验，查附表得20，得n=44，即需观察44例病人。若设α=0.05，1—β=0.50，则n=18，同计算法结果一致。

　　(三)两个均数比较所需样本含量 应查附表21.先要求出两总体均数之差与总体标准差这比，即δ=(μ1-μ2)/σ。若μ1及μ2未知时，可分别以X1及X2估计之;σ未知时，可以合并标准差S估计之。

　　例11.7 某职业病防治所用两种疗法治疗矽肺患者，一个疗程后，患者血清粘蛋白下降值甲疗法平均为2.6(mg%)，乙疗法平均为2.0(mg%，)两种疗法下降值之合并标准差为1.3(mg%)。若发现两组疗效相差显著，每组至少应观察多少病人?

　　本例X1=2.6，X2=2.0，S=1.3，故 δ=(μ1-μ2)/σ=(2.6-2.0)/1.3=0.46.若设α=0.05，1—β=0.50，用双侧检验，查附表21，δ=0.46查不到。在这种情况下，可用邻近而略小的δ值代替，或用内插法估计。本例若查δ=0.45，得n=39，即每组需要39例，两组共需78例。若用内插法计算，当δ=0.45时所需例数是39，δ=0.50时所需例数是32，所以δ=0.46时所需例数是：

　　答案是：每组需要至少观察38例，两组共需观察76例。

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