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第二章 定量资料的统计描述

　　【重点难点】

第一节 频率分布表与频率分布图

　　一、离散型定量变量的频率分布

　　对离散型定量变量，变量值的取值是不连续的。直接清点各变量值出现的频数，即为频率分布表。离散型定量变量的频率分布图可用直方图表达，以各等宽矩形直条的高度表示各频率的多少。

　　二、连续型定量变量的频率分布

　　对连续型定量变量，变量值的取值是连续的，将数据适当分组，清点各组的频数，即为频率分布表。连续型定量变量的频率分布图可用直方图表达。即纵坐标为频率密度，即频率/组距，直方图的面积之和等于1.

　　三、频率分布表(图)的用途

　　频率分布表(图)可以揭示资料的分布类型，如对称分布或偏峰分布;也可以描述资料的分布特征，即集中趋势和离散趋势;便于发现某些特大和特小的可疑值;便于进一步计算指标和统计分析。

第二节 描述集中趋势的统计指标

　　对于连续型定量变量，平均数是应用最广泛、最重要的一个指标体系，它常用于描述一组同质观察值的集中趋势，反映一组观察值的平均水平。常用的平均数有3种：算数均数、几何均数和中位数。

　　一、算术均数

　　意义：算术均数简称均数，常用μ表示总体均数，表示样本均数。反映全部数量观察值的平均数量水平。

　　适用条件：适用于对称分布资料，尤其正态或近似正态分布资料。

　　计算：1.直接法(基于原始数据)

　　2. 频率表法(也叫加权法，基于频率表资料)

　　二、几何均数

　　意义：几何均数以符号G表示，常用来反映一组含多个数量级数据的集中位置。

　　适用条件：适用于原始观察值分布不对称，但经对数转换后呈对称分布的资料，如对数正态分布资料。观察值间常呈倍数关系，或变化范围跨越多个数量级。

　　计算：1.直接法(基于原始数据)

　　2.频率表法(也称加权法，基于频率表资料)

　　三、中位数

　　意义：中位数常用符号M表示，是指将原始观察值从小到大排序后，位次居中的那个数，即理论上有一半的观察值低于中位数，一般都观察值高于中位数。

　　适用条件：中位数适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料、分布末端无确定值的资料等。

　　计算：1.直接法(基于原始数据)

　　将n例观察值从小到大排列。

　　n为奇数时，则选择第(n+1)/2个为中位数

　　n为偶数时，则中位数是第(n/2)个数和第[(n/2)+1]个数的平均值

　　2.百分位数法(基于频率表资料)

　　四、众 数

　　意义：全部实测值中出现次数最多的数值即为众数。

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